점화식은 수열의 귀납적 정의이다.

수열을 정의하는 방법으로는 

1 2 3 4 5 -> 수열의 정의 

an = n -> 일반항에 의해 정의 

그리고 새로운 표현, an+1 = an+1 , a1=1 과 같이 귀납적으로 정의할수 있다. 

기본적인 점화식을 보자. 

등차/등비/계차수열의 점화식을 살펴보자. 모든 점화식은 이곳에서 약간의 변형일 뿐이다. 

I.an = an+d , a1=a 등차수열의 점화식이다. 또한, 2an+1 = an + an+2 처럼 등차중항을 이용하여 나타낼수도 있다. 

II. an+1=ran, a1=a 등비수열의 점화식이다. 또한, an+1^2 = anan+2와 같이 등비중항을 이용하여 나타낼수도 있다. 

III. an+1=an+bn 계차수열의 점화식이다. 직전항에 일정한 규칙을 갖는 수가 더해져서 다음항을 만든다. 

또한 이러한 기본적 점화식 말고도 필수적으로 알고있어야 하는 점화식이있는데, 이를 살펴보자. 

I.an+1=pan+q

II.an+2=pan+1+qan (p+q=1,양변의 계수가 같다)

III.an+1=f(n)x an

이를 제외한 경우는 일반적으로 직접 대입하여 푸는편이 낫다. 

예를들어보자, 

아나시발