(A는 미지수, √ 는 루트기호 EX: √(4) = 2)
2A√(5 - A^2) = 0 이라는 식이 있습니다. ( √(5) - A = √(5 - A^2) 식을 A를 우변으로 이항한 후 제곱하여 만든 식입니다.)
위 식에서 A는 0 혹은 +- √5 라는 해를 가질 수 있습니다. 하지만 여기서 다시 양변을 제곱하면
4A^2(5 - A^2) = 0 이 되고, 양변을 4로 나눈 후에 풀어 쓰면
5A^2 - A^4 = 0 , 5A^2 = A^4 , 5 = A^2 이 되면서 A = +-√5라는 해가 나오면서 A = 0 이라는 해가 증발하게 되어버립니다.
결론적으로 말하자면 식 양변을 제곱에 제곱한 후 다시 제곱했을 때 위와 같이 해가 사라져 버린다는 것인데
왜 이런 일이 일어나는지 기본 개념에 대해 알려주시면 좋을 것 같습니다.
분명히 기본 개념 하나를 놓친 것 같은데 그게 뭔지 알수가 없네요.
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