(수학) 알려주세요ㅠㅠ...

Edexcel IGCSE (국제 중등교육 자격 시험) 2011년 6월

Further Pure Mathematics (심화 순수수학) Paper 1 출제문제입니다.

문제: Given that

$y=e^{2x}sin3x$

a)Find (구하시오)

$\frac{dy}{dx}$

b)Show that (증명하시요)

$\frac{\mathrm{d}^2y }{\mathrm{d} x^2}=2\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-9y+6e^{2x}cos3x$

제 풀이는:

일단

$y=uv$ 이니까

$\frac{dy}{dx}= u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}$ .

$\therefore \frac{dy}{dx}=e^{3x}3cos3x+sin3x2e^{2x}$

이고

$\frac{dy}{dx}=m+n$

$\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{dm}{dx}+\frac{dn}{dx}$

$\frac{d^2y}{dx^2}=e^{2x}\left ( -9sin3x \right )+3cos3x\left (2e^{2x}\right )+sin3x(4e^{2x})+2e^{2x}(3cos3x)$ 이라는건 알겠는데

??????? 제 풀이는 문제에서부터 안드로메다로... ㅠㅠ

그리고

$(1+x)^{n}=1+nx+\frac{n(n-1)}{2!}x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{3!}x^3+...$

와

$sin(\alpha +\beta )\equiv sin\alpha cos\beta +cos\alpha sin\beta$

$cos(\alpha +\beta )\equiv cos\alpha cos\beta -sin\alpha sin\beta$

의 원리를 알려주세요... 이 공식을 쓰는법은 알겠는데 원리가 너무 알고싶어요!!

마지막으로 Harmonic form of Trigonometric functions;

$asin\Theta +bcos\Theta =Rsin(\Theta +\alpha )$

은 어디에쓰이나요??

감사합니다!!