Problem 1) 하스스톤은 유한한 종류의 카드를 조합하여 40장으로 이루어진 덱을 만든 후, 서로 승패를 가루는 온라인 카드 게임이다. 이 때 두 덱 간의 승률은 오로지 두 덱의 카드 구성에 의해서만 결정되고, 모든 플레이어는 자신의 승률을 극대화하기 위한 mixed strategy를 사용한다고 하자.

이 때, 확장팩에 무관하게 하스스톤의 메타에는 항상 '균형 분포', 즉 어떤 플레이어도 이 분포를 벗어나 이득을 볼 수 없는 안정된 분포가 반드시 존재하고, 이 균형 상태에서 사용되는 모든 덱의 승률이 50%가 됨을 증명하여라.(3점)

Problem 2) 매직 더 개더링은 유한한 종류의 카드를 조합하여 60장 이상으로 구성된 덱을 만든 후, 서로 승패를 겨루는 카드 게임이다. 마찬가지로 두 덱 간의 승률은 두 덱의 카드 구성으로 온전히 결정되고, 모든 플레이어는 자신의 승률을 극대화시키기 위한 mixed strategy를 사용한다고 하자.

이 때, 매직 더 개더링에 대해서는 균형 분포가 항상 존재하지는 않을 수 있다는 것을 보이고, 하나 이상의 반례를 제시하여라.(3점) 

* Mixed strategy는 가위바위보에서 세 가지 수를 모두 사용하듯이 덱 여러 개를 가지고 확률적으로 플레이할 수도 있다는 의미입니다. 

아쉽게도 홈페이지에는 객관식밖에 올라가질 않는군요. 수학 문제의 꽃은 증명 문제이거늘..