애초에 표준편차와 분산은 평균값으로부터 값들이 얼마나 떨어져있나를 가늠할수있는 지표아닌가요?

편차의 합이 0이 되서 문제라면 절대값을 씌운 편차의 평균을 구하면 평균으로부터 얼마나 떨어져있는지를 바로 알수있지않나요??

왜 분산은 하필 '제곱'을 해서 평균을 내는지 궁금합니다...