Lyapunov function의 정의 입니다.

For continuous time system

i) V(x) continuous, continuous ∂V/∂xi, ( i=1,2,...n)

ii) V(x) positive definite in Ω 

iii) dV(x)/dA is negative definite

for discrete system

i) V(x) continuous in some region Ω about origin

ii) V(x) positive definite in Ω

iii) V(x(K+1)) - V(x(k)) is negative semi definite

여기서 discrete system 의 i번을 보시면 Continous in some region Ω 이라는 것이 나오는데 discrete time system에서 continuous 라는게 존재할 수 있는지에 대해 의문입니다.

discrete time system은 기본적으로 불연속적인 샘플링 타임을 갖는데 어떻게 이게 연속이 될 수 있는지 궁금합니다.

제가 이해한 바로는 discrete time system의 sampling time을 무한히 작게 하면 이걸 continuous 하다고 할 수 있지만 실제 제어시에 

충분히 작은 sampling time의 경우에는 lypaunov theorem을 적용할 수 없는건가요?