사실 질문하신 분도 별 관심없으신거 같은데 일단 답변을 정리하다보니 아까워서.여기다 올립니다.

삼각형의 넓이는 밑변 곱하기 높이 나누기 2

(물론 Heron's formula를 이용하기도 합니다. 이 공식은 3변의 길이만 알면 넓이를 구할 수 있어용)

자 문제에서 주어지는 4번째축 시간이건 함정에 가깝습니다. 

왜냐하면 일반적인 (저를 포함) 기하학적 사고로는 직관적으로 삼각형이 어떻게 그려지지? 라는 질문이 먼저 떠오르죠.

하지만, 수학적으로 4차원으로 환산하면 쉽습니다.

점A(a,b,c,d)

점B(a',b',c',d')

점C(a".b",c",d")

선분 AB의 길이를구하고

점C에서 출발한 직선AB에 가장 가까운 선분(즉 직교하는) 선분의 길이를 구하면 됩니다.(이는 초등학교때배운 삼각형의 넓이에 높이에 해당하게 됩니다.)

(아니면 이 세점간의 거리만 구하면 됩니다.)

두점간의 거리는 간단하게 피타고라스님을 소환해서 밑변(a-a') 높이(b-b')를 구하신 뒤

밑변^2+높이^2=빗변^2

여기서 빗변이 거리가 되죠~!

3차원에서 거리도 하나 하나 분해하면 됩니다.

4차원도 다르지 않습니다. 

쓰다보니 졸려서...여기까지..(뭣?)

참고로 변의 길이로 구하는 삼각형의 넓이.

넓이 A

3변 (a, b, c)의 길이의 합의 절반을 s라하면

입니다..