1. 두개의 실수의 쌍[x₁,x₂]의 집합 V에서

[x₁,x₂]+[y₁,y₂]=[[x₁+ y₂][x₂+ y₁]

k[x₁,x₂]=[kx₁,kx₂] 로 정의했을때 V는 벡터공간이 아님을 밝혀라

 

2. R+ = {[x,y]∈R² I x>0,y>0} 는 R² 상의 백터합과 스칼라곱에 관하여

백터공간이 되지 않음을 밝혀라

 

3.다음집합이 R³의 부분공간인지 아닌지를 판정하여라

(1)[a,0,0], a∈R 인 모든백터

(2)[a,1,1], a∈R 인 모든백터

(3)[a,b,c], b=a+c 인 모든백터

(4)[a,b,c], a+b+c=0 인 모든백터

 

4.다음 집합이 주어진 백터공간의 부분공간인지를 판정하여라

(1)R²에서 {[x, x+1]ㅣ x ∈ R}

(1)R²에서 {[n,m]ㅣ n,m ∈ R}

(1)R³에서 {[x,y,z]ㅣ x,y,z ∈ R , x+2y+z}

(1)R³에서 {[x,y,z]ㅣ x,y,z ∈ R , z=1, y=2x}

(1)Rⁿ에서 {[x₁,x₂, …,xn]ㅣ xi ∈ R , x₂=0}



복학하고 혼자 학교다니는 대학생입니다..
도서관에서 여러서적 찾아보고..이것저것 다 해보았지만..
솔직히 이해가 안되네요..ㅠㅠ
증명과정 좀 알려주시면 감사하겠습니다..
전 이글 올리고 또 다시 도서관에서 연구해보겠습니다..
조금만 도와주세요..