안녕하세요 과게 여러분들, 저는 몇 년 전부터 오유를 눈팅만 해오던 유저 입니다. 지금 올리는 글이 제가 오유에 가입하고 나서 올리는 첫 글입니다. 저는 앞으로 고등학교 수준의 물리를 설명하는 시리즈들을 올릴 생각입니다. 제가 아직 고등학생이고 외국에 살아서 정보나 한국어로 글을 쓰는 데에 부족한 점이 많습니다. 따라서 어떤 유형의 지적이든(잘못된 정보, 문맥, 가독성 또는 설명하는 방법 등) 여러분들의 지적을 환영합니다.

오늘 올리는 글은 파일럿으로써, 에너지 보존 법칙과 운동량 보존 법칙을 역학 적으로, 어떤 두 물체의 충돌을 예로 설명 드릴 것 입니다. 제 글은 물리 법칙 또는 현상을 설명하는 파트와 수식을 이용해서 계산을 하여 문제를 푸는 파트로 이루어져 있습니다. 제가 수학 없이는 물리를 설명할 수 없다고 생각하기에 수학의 비중이 클 것 같습니다. 하지만 여기서 사용되는 수학은 중고등학교 수준이므로 다른 분들도 모두 이해 하시리라 생각합니다. 그러면 이제 오늘의 주제인 에너지 및 운동량 보존 법칙으로 넘어 가도록 하겠습니다.

에너지 보존 법칙

위키백과에서는 에너지 보존 법칙을 이렇게 설명하고 있습니다.

“열 역학 제 1법칙 이라고도 불린다. 외계에 접촉이 없을때 고립계에서 에너지의 총합을 일정하다는 것으로 물리학의 바탕이되는 법칙 중 하나다. 이 법칙에 따르면 에너지는 그 형태를 바꾸거나 다른 곳으로 전달할 수 있을 뿐 생성되거나 사라질 수 없다. 항상 일정하게 유지된다는 것이다.”

출처:https://ko.wikipedia.org/wiki/에너지_보존_법칙

즉 닫힌 계에서 의 에너지  총합은 항상 같으며 에너지는 새로 만들어지거나 사라질 수 없다는 뜻입니다. 물리에서 에너지란 일을 할 수 있는 능력을 나타냅니다.

에너지(Energy)의 공식 기호는 E이며, 에너지의 단위는 1J입니다.

에너지(Energy)

공식 기호: E

단위:          

어떤 두 구체가 서로 충돌 한다고 가정 해 봅시다.

그리고 이 두 물체의 질량을 각각 과 라고 하고 이 두 물체의 충돌 전 속도 또한 각각 과 라고 합시다. (속도 v의 위에 화살표가 있는 것은 속도가 벡터임을 나타냅니다. 벡터(vector)란 방향과 크기를 둘 다 가지고 있는 물리량으로 예를 들어 힘, 속도, 운동량 등이 있습니다. 반대로 방향이 없이 크기만 가지고 있는 물리량을 스칼라(scalar)라고 하며 예를 들어 온도,질량 등이 있습니다.)

그리고 충돌 후 두 물체의 속도를 각각 과 라고 합시다.

에너지 보존 법칙에 따르면 이 계가 닫힌 계라고 가정하면 충돌 전의 에너지와 충돌 후의 두 물체가 가진 에너지는 같아야 합니다. 즉:

E충돌 전=E충돌 후

가 성립합니다. 그리고 이 식에 을 대입하면:

가 됩니다. 이 공식이 에너지 보존 법칙 공식입니다.

운동량 보존 법칙

고전역학에서 운동량은 질량과 속도의 곱이며, 속도와 마찬가지로 운동량도 방향과 크기를 둘 다 갖고 있는 벡터입니다.

운동량(Momentum)

공식 기호: p

단위:

에너지 보존 법칙과 마찬가지로 운동량 보존 법칙에서도 충돌 전의 두 물체가 가지고 있는 운동량과 충돌 후의 운동량의 값이 같습니다. 따라서

p충돌 전=p충돌 후

가 성립합니다. 여기에 를 대입하면:

가 됩니다. 이 것이 운동량 보존 법칙입니다.

문제

그럼 이 두 공식들을 사용하여 몇 가지 문제를 풀어보겠습니다.

8kg의 질량을 가진 구체와 1kg의 질량을 가진 물체가 각각 4m/s와 2m/s의 속도로 서로를 향해 충돌한다. 이 두 물체가 충돌한 후의 각각의 속도를 구하시오.

주어진 물리량: = 8kg;  = 1kg;  = 4m/s;  = 2m/s

구할 물리량: ;

공식:

문제 풀이:

운동량 보존 법칙:

이 식에 주어진 물리량들을 각각 대입합니다. 대입하면:

           

                                                 

                                                             

                                                                                     

                               

에너지 보존 법칙:

이 식에도 마찬가지로 주어진 물리량들을 대입합니다:

이 식을 정리하고, kg으로 나누고, 다시 2를 곱하면:

이 식에 아까 구한 를 대입합니다:

이 식을 전개하고, 한 변으로 모으면:

이차 방정식이 됩니다. 이 식을 근의 공식으로 풀면:

와 의 두 개의 값을 얻게 됩니다.

그리고 이 두 들을 에 대입하면 당연히 두 개의 를 얻게 됩니다:

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뭔가 이상합니다. 분명 두 물체가 충돌한 후 의 속도는 각각 하나 일수 밖에 없습니다. 그런데 왜 두 개의 값이 나왔을까요?

그것은 우리가 충돌 후 속도 u를 구하기 위해 2차 방정식을 사용했기 때문입니다. 2차 방정식의 해는 최대 2개 이지요. 즉, 이 두 개의 값은 수학적으로는 둘 다 맞으나 물리적으로는 오직 둘 중 한개만 맞는 값입니다.  

그렇다면 도대체 어떻게 둘 중 맞는 값을 찾아낼까요? 우선 첫 번째 값들을 봅시다.

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보시면 알다시피 두 물체의 충돌 한 후의 속도가 충돌 전의 속도와 같습니다. ( = 4m/s;  = 2m/s). 충돌 전의 속도와 충돌 후의 속도가 같은 경우가 아예 불가능하지는 않습니다. 그러한 경우도 있지요. 하지만 지금 같은 경우는 이 보다 무려 8배나 크고 속도도 가 더 큽니다. 즉, 이 가진 운동 에너지가 더 크지요. 그러므로 우리는 두 물체가 충돌 후 이 가던 방향으로 운동할 것이라는 것을 짐작할 수 있습니다. 의 속도는 충돌 때문에 조금 줄어들고 의 속도는 -부호가 +부호로 바뀌며 방향을 바꾸겠지요. 그리고 이 생각을 두 번째 값들은 잘 대변합니다.

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의 속도는 충돌 후 조금 감소했고, 의 속도는 충돌 후 부호가 바뀌어 반대 방향으로 가고 있습니다. 따라서 답은 과 입니다.

여기까지 가 이 시리즈의 파일럿-에너지 보존법칙, 운동량 보존 법칙 이었습니다. 시간과 힘이 남아 있다면 조만간 다시 글을 올리겠습니다. 긴 글 봐주셔서 감사합니다.