타원의 방정식 이거 뭔가요?

명왕성의 공전 거리가 얼마나 되는지 계산해 보려다가 타원의 둘레 방정식을 찾아보는데,

L=2πr 정도를 기대하고 있던 내 앞에 나타난 수식이....

[토머스 뮤어 공식]

$https://upload.wikimedia.org/math/6/5/2/652aca127cdfa75f79a68e270d308c36.png$

[스리니바사 라마누잔의 공식]

\begin{align}1.\;Pr&\approx\frac{1}{2}\Big(3(a+b)-\sqrt{\big(3a+b\big)\big(a+3b\big)}\Big),\\ &\quad=\frac{a}{2}\bigg(6\cos^2\!\left(\frac{\alpha}{2}\right)-\sqrt{\big(3+\cos\!\left(\alpha\right)\big)\big(1+3\cos\!\left(\alpha\right)\big)}\bigg);\end{align}\,\!

\begin{align}2.\;Pr&\approx\frac{1}{2}\Big(a+b\Big)\Bigg(1+\frac{3\big(\frac{a-b}{a+b}\big)^2}{10+\sqrt{4-3\big(\frac{a-b}{a+b}\big)^2}}\Bigg);\\ &\quad=a\times\cos^2\!\left(\frac{\alpha}{2}\right)\Bigg(1+\frac{3\tan^4\!\big(\frac{\alpha}{2}\big)}{10+\sqrt{4-3\tan^4\!\big(\frac{\alpha}{2}\big)}}\Bigg).\end{align}\,\!

[타원적분]

...뭐죠? 이 중간보스는?

산책하다가 갑자기 곰이랑 마주친 느낌이네요.

(후...)

저쪽에 타원곡선(y2=x3+Ax+B)이라는 귀엽게 생긴 녀석이 있던데, 그거나 찝쩍이러 가야겠습니다.