∴  

  ∴      ……② 인 관계가 성립한다.

그런데 점 는 도형 ① 위의 점이므로 ②식을 ①식에 대입하면

 ……③

이때, ③은 평행이동한 도형의  좌표 사이의 관계식이므로

③식에서 로 바꾸어 써도 된다.

따라서 이와 같이 평행이동하여 얻는 방정식은  

  ∴    

②의 식을 f(x,y)에 집어 넣으면 f(x`-a,y`-b)가 되잖아요? 

근데 위 그림 에서 x`은 x를 오른쪽으로평행이동 시키고 y`은 y를 위로 b만큼 평행이동 시킨거잖아요?

근데 이걸 다시 a,b만큼 뺀다음 f(x,y)에 다시 대입하면 원상복귀 한거 아닌가요?? 

f(x`-a,y`-b) = f(x,y) 이거 아닌가요? 이게 왜 평행이동한 그래프인가요?

이거 때문에 미치겠습니다..

쉽고 자세히좀 설명해주세요..