The Collatz Conjecture 은 1937년에 제시되었으며, 현재까지 수학 난제이다.

3x+1 문제라고도 불린다.

간단한 문제처럼 보이는 매력 때문에

수학도들의 많은 사랑을 받은 난제이며, 아직까지 그 누구도 풀지 못했다.

현재까지 가장 진척된 사항은 커다란 수 X 보다 작은 숫자중 최소한 X^0.84 개의 숫자들이 conjecture을 만족한다는 것을

미시간 대학 수학과가 증명했다.

 

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나는 고등학교 때 이 문제를 처음 접했다.

당연히 학문의 재미에 맛이 들렸던 때였고, 그때 가장 나를 붙잡았던것은

수학과 물리학이었다.

 

나름 수학으로 잘 나갔었고, 좋은 대학에 순수수학과로 입문했다.

졸업때가 다가올 즈음, 나는 다시금 이 문제에 도전하기로 마음을 먹었고,

고등학교때 내가 나름 짜놓았던 빌딩블록을 토대로 이론을 쌓아나갔다.

 

그리고 꿈만 같은 일주일이 지나갔다.

 

나는 내 아이디어를 정립했고,

나는 내가 많은 사랑을 받는 난제 the collatz conjecture에 커다란 공헌을 할 수 있다고 생각했다.

그리고 다시금 순수하게 수학을 즐겼던 고등학교때로 돌아갔다고 느꼈다.

 

나는 내가 도출해낸 결과에 한치의 오차도 없이 들어맞는다고 확신했고 잘하면 더 나아가

학교 교수의 도움으로 풀 수 있지도 않을까? 라는 생각을 했다.

이 문제는 세계7대 난제의 1억원의 상금과 달리 굉장히 귀여운 50만원의 상금을 어떠한 개인이 걸었는데,

그 인물 왈 "아직 인류의 수학은 이 문제를 풀 준비가 덜 되있다." 라는 것이었다.

Latex로 페이퍼를 작성하여 교수를 찾아갔다. 내가 그렇게 자신감에 차있을 수 있는 이유는

그만큼 창의적인 공격 방법이라고 생각했기 때문이었다.

 

그렇게 교수들의 referral 이 시작되고 학교에서 가장 이 문제에 대해서 잘 안다는 교수를 찾아갔다.

그리고 그 교수는 바쁘다는 핑계와 함께 다시한번 이 난제의 역사에 관해서 책까지 쓰며,

수많은 논문을 제출한 미시간 대학의 석학을 연결해 주었다.

 

나는 그 교수에게 첨부할 페이퍼들의 증명과정을 좀 더 탄탄히 하려고 했고,

그 과정에서 난관에 봉착했다. 그리고 나는 우리 대학교의 한국 사람중에 정말 머리가 좋은 물리학을 전공하는

형에게 도움을 부탁했다. 간단한 엡실론 증명을 통해 페이퍼는 더 탄탄히 되어가는 듯 싶었고,

문제를 설명하며 나의 공격방법을 설명했다.

 

그렇게 3시간 동안 그 형과 설전을 벌였다. 그리고 보기좋게 실패했다.

마치 이청용이 생각치도 못했던 하부리그의 톰밀러에게 태클을 당했듯이, 나도 그렇게 당했다.

 

내 페이퍼에 심각한 오류가 있었다. 내가 도출해낸 결론의 가장 중요한 단초 역할인

defining the row ratio (종비를 정의하는 과정) 에서 문제점이 있는 것을 3시간만에 발견했다.

 

define (정의) 는 가능하지만 well define 이 안되는 것이 문제였고, 거기서 말그대로 난제가 되어버렸다.

그리고 쳇바퀴 돌듯이, 나온 결론은 결국 정공법으로 문제를 풀어야만 해결되는 과정이었다.

 

교수님들에게 내가 이 난제에 관해 major contribution 을 할 수 있다고 잘난체한 내 자신이 너무 초라하고 쪽팔리게 느껴졌다.
형에게 내 과정이 맞다고 반론하고 싶었지만, 결론은 나왔다.

 

그토록 가까웠던 50만원의 상금이 멀어져 가는 것을 느끼면서 수학으로 돈벌기 참으로 힘들구나 라고

웃프게 쓸쓸하게 느꼈다.

 

그리고 내가 고등학교 때부터 이 난제에 도전한 나 자신을 보면서, 내가 학문에 열정을 가진 사람이었고,

다시금 그 열정이 타오르나 싶었지만, 결국 지금은 아니구나. 나는 학문을 잘했었구나. 지금은 아니구나...

 

내가 과연 Academia (학문) 에 남을 만한 인물인가 에 관한 질문에 도달했다. 물리학 전공인 형에게

수학으로 배움을 받았다는 사실에 감명했고, 다시 한번 우리 학교 사람들이 존경스럽다는 생각을 했다.

 

형은 설전의 마지막 즈음에 그런 말을 했다. 수학 명제의 결론은 세가지라고. 하나는 그 명제가 참인 것이고,

또 다른 하나는 그 명제가 거짓인 결론이 있다고. 마지막 결론은 모르겠다. 라는 것이라고.

 

나는 이 the Collatz Conjecture에 관해 결국은 정공법으로 풀어야 하는 상황에 봉착하며

나의 지식으로는 모르겠다 라는 결론에 도달해 버리고 말았다. 하지만 형은 그것이 나쁜 것이 아니라고 했다.

 

최소한 그 명제가 참인지, 거짓인지, 모르겠다 인지도 결론이 나오지 않는다면 그 난제를 푸는 행동을 멈출 수가 없지만

모르겠다 라는 결론이 나오면 멈출 수가 있다고. 거기서 정지를 하면 되는 것이라고..

 

나는 최선을 다했고, 거의 다 풀었다고 생각했고, 커다란 공헌을 한후에 확신에 찬 모습으로

일주일간 달콤한 상상을 했지만 다 끝나버렸다.

 

하지만 후련하다. 모르겠다라는 결론이 나옴으로 고등학교때부터 가졌던 학문에 관한 열정에 종지부를 찍을 수 있고,

여기서 멈추면 되겠다. 내가 더 열심히 해도 안되는 한계점에 도달했구나 라고 느꼈다.

 

하지만 아이러니하기도 나는 그래서 더 열심히 해야되겠구나 라고 생각했다.

그리고 일학년때 순수수학에 어려움을 느껴 응용수학으로 전공을 바꿈을 참 잘했구나 느꼈다.

내가 몇년간 함께했던 고민은 3시간만에 박살이 났고, 날고 기는 사람들이 70년간 풀지 못한 난제에는 이유가 있음을 깨달았고,

내가 학문으로 이 사회에 기여를 할 수 있는 인물감은 아니구나 라고 느꼈다.

학문적으로 꽤나 잘나갔었던 내 위에는 날고기는 사람들이 존재하구나

 

느꼈다..

 

그저 내가 있는 위치에서 묵묵히 더욱 더 노력해야 그나마 발끝정도 쫓아갈 수 있구나.

시원섭섭하지만 일학년 추상대수학 입문서 첫페이지에 나온 Well Defining 을 미처 생각하지 못했던 나의 잘못이고,

무언가를 이루려면 대단한 것을 하려고 하기전에 그저 더 열심히 해야겠구나 느꼈다.

열심히 하자. 그리고 꼭 Academia 가 아닌 방법으로라도 내 꿈을 이루자!

 

P.S.

 

대한민국의 자연과학도분들 모두 무한의 존경을 보냅니다.