142857과 1 이상 6 이하의 자연수를 곱하면 다음과 같이 나온다.
142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142
보다시피 모두 142857로 이루어져 있음을 알 수 있다. 즉, 곱하면 자기 자신이 자릿수만 바꿔서 다시 나온다는 것을 알 수 있다. 그러면 7을 곱하면 어떻게 될까?
142857 × 7 = 999999
모든 자릿수가 9로 변했다. 이 수도 변신술을 쓸 줄 아는 모양이다. 그러면 8 이상의 자연수로 곱해 보자.
142857 × 8 = 1142856
142857 × 9 = 1285713
142857 × 10 = 1428570
142857 × 11 = 1571427
142857 × 12 = 1714284
142857 × 13 = 1857141
142857 × 14 = 1999998
142857 × 15 = 2142855
142857 × 16 = 2285712
보다시피 7의 배수를 넘길 때마다 일의 자리를 하나씩 빼서 백만의 자리로 옮겨 붙인다는 사실을 알 수 있다.
그럼 이 수를 제곱해 보자.
142857² = 20408122449
이 수를 토막내서 더하자.
20408 + 122449 = 142857
이 수를 또 네제곱해 보자.
142857⁴= 416491461893377757601
이 수를 토막내서 더하자.
416 + 491461 + 893377 + 757601 = 2142855
2142855 ÷ 15 = 142857
이번엔 그냥 토막 내서 더해보자.
14 + 28 + 57 = 99
142 + 857 = 999
하지만 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27이다. 그러나 이 수를 142857에서 없는 수 중 하나인 3으로 나누면 9가 되고, 5291을 곱하면 142857이 된다.
그리고 이 수를 토막내서 제곱해 보면
142² = 20164, 857² = 734449
이렇게 되는데, 작은 수를 음수로 바꾸고 큰 수를 더해 보자.
-20164 + 734449 = 714285 = 142857 × 5
그 다음 142857142857142857142857을 제곱해 보면
142857142857142857142857²= 20408163265306122448979551020408163265306122449
이건 이렇게 2의 거듭제곱들을 두 자리씩 뒤로 해서 나오는 숫자이기도 한데, 어떻게 나왔는지는 모르겠지만 실제로 해 보면 이렇게 나온다.
02
04
08
16
32
64
128
256
512
1024
2048
4096
8192
16384
32768
65536
131072
262144
524288
1048576
2097152
4194304
8388608
16777216
33554432
67108864
134217728
268435456
536870912
1073741824
....
--------------------------------------------------------------
020408163265306122448979591836734693877551020408163265306122448979591...
참고로 142857의 수를 늘려서 제곱해 보면 020408163265306122448979591836734693877551이 반복된다. 다만 끝자리는 차이가 난다.
이것들 외에도
1 ÷ 7 = 0.142857142857…
2 ÷ 7 = 0.285714285714…
3 ÷ 7 = 0.428571428571…
4 ÷ 7 = 0.571428571428…
5 ÷ 7 = 0.714285714285…
6 ÷ 7 = 0.857142857142…
7 ÷ 7 = 0.999999999999… = 1
142857 − 999999 = −857142 (142857 x (−6))
142857 ÷ 0 = ?
142857 = 1, 2, 4, 5, 7, 8을 적절히 섞어 놓은 수란 것을 알 수 있다. 0과 3의 배수는 빼 버린 수들이다. 정말로 백괴스럽고 신비스러운 수가 아닌가?
아직도 비밀은 많이 남아 있다. 이것과 비슷한 수로는 076923과 0588235294117647이 있는데 알 게 뭐야.