정말 오랜만에 찾아뵙습니다!비행기에 대해 알아봅시다! 입니다.
이번 편 부터는 비행기의 안정성에대해 알아보겠습니다.
비행기의 훌륭한 안정성에대하여 몇 해전 교수님이 하셨던말이 생각나는군요,
‘자신이 만든 비행기를 이륙시켜 떠나보낸뒤 오피스에 들어와 상사와 얘기를 하며 커피를 타마신뒤 다시 나와 하늘을 보니 같은 고도를 유지하며 날고있으면, 당신은 성공한 항공 엔지니어다.’
사실 그렇습니다. 비행기의 안정성이란 다시말해 수평을 이뤄 잘 가는것을 뜻하기도 합니다.
비행기의 안정성을 논하려면 크게 두가지로, 정안정성(static stability)과 동안정성(dynamic stability)나눠야 합니다.
정안정성이란 시간을 배제하고 비행기에대해 교란을 가했을때 다시 평행으로 돌아가려는 초기 경향만 보는것이 정안정성입니다.
쉽게말해, 수평으로 잘 날고있는 비행기를 토르가 망치를 잘못던져 툭 원펀치 쓰리강냉이한 직후 다시 제자리로 돌아오도록 하는것을 정안정성이라 합니다.
이와 다르게 동안정성은 시간을 포함합니다. 비행기에 교란을 가했을때 시간의 경과를 두고 얼마나 잘 그리고 빠르게 다시 평행상태로 돌아갈수있냐를 보는것이 동안정성입니다.
다음은 a) 정적 동적안정성이 모두 충족되었을때, b) 정안정성은 충족, 동안정성은 중립 그리고 c) d정안정성은 충족, 하지만 동안정성은 손실 되었을때를 나타낸 그림입니다.
우선 정안정성에대해 심층분석하도록 하겠습니다.
정안정은 세로방향과 가로방향의 운동으로 나누어 이해할수있습니다.
비행기의 세로방향 운동으로는 전진방향과 수직방향의 속도 및 피칭모멘트 운동을 살펴봐야하고,
가로방향 운동으로는 슬립 운동, 롤 및 야잉 모멘트의 운동을 알아봐야합니다.
우선 정안정성중에서도 세로안정선에대 전반적으로 알아보도록 합시다.
비행기의 정적 세로안정성에대해 피칭은 키포인트입니다. 피칭(pitching)이란 비행기의 꼬리날개 및 고양력장치등 조작하여 기수를 내리거나 올리는것을 뜻합니다.
예를 들어비행기가 수평비행을 하다가 조종사에 조작에의해 랜딩을 하려 기수를 내릴때를 생각할수있겠습니다.
이렇게 비행기의 기수를 올리거나 내릴때 무게중심을 축으로 발생하는 모멘트를 우리는 피칭 모멘트라고 합니다.
이 피칭모멘트를 만드는 주요 요소는 주로 받음각과 무게중심의 위취가 있습니다.
비행기의 주날개는 땅에있을때 받음각이 0 이 아닙니다.어느정도의 받음각을 갖고있는데 이것을 incidence angle이라 하죠.물론 꼬리날개에도 incidence angle이 들어갑니다.
무게중심의 위치또한 고정되어있지 않습니다. 비행중 연료의 소모, 승객의 이동 그리고 심지어 전투기는 장착되어있는 미사일을 날려보냈을때도 비행기의 무게중심 위치를 바꿉니다.
이러한 요소들을 초기 디자인때 잘 조절하여야 뛰어난 세로안정성 갖게 합니다.
하지만 수평비행도중 돌풍등의 교란을 만나 항공기의 받음각이 증가하였을때 수평을 잃었을때 이를 바로 잡아줘야합니다. 이 역할은 바로 수평꼬리날개가 하는것이죠.
이제 세로안정에대해 하나하나 보도록합시다.
전편에서 살짝 다뤘듯이,날개를 가지고있는 비행기는 수평비행중 무게중심과 양력중심이 정확하게 일치하지 않을경우 비행기의 무게중심위치의 이동으로 자연스레 모멘트가 생기게 됩니다.
또한 기수를 올리거나 내릴때 받은각의 변화로 어쩔수없이 모멘트는 생깁니다.(그런데 왜 저는 여자친구가 안생길까요…?)
이것을 하나의 그래프로 표현한것이 그 유명한 CMα 그래프 입니다.
CMα 란 받음각의 변화에대한 비행기의 무게중심을 축으로한 모멘트 계수의 변화량입니다.다시말해
또는 pitch stiffness라 불립니다.
그래프로 돌아가 무게중심이 A~D까지 달라졌을때 상활을 보시겠습니다.
우선 무게중심이 A와 B에 있을때 안정하다고 볼수있습니다.
이와같이 비행기의 무게중심이 양력중심보다 앞에있을경우 받음각이 증가했을때 양력중심에서 생기는 피칭 모멘트가 비행기를 수평피행을 하게끔 또는 원하는 받음각에서 트림운행을 하게끔 만들어줍니다.
반면에 무게중심이 양력중심보다 뒤에있는경우인 C와 D는 받음각을 갖고있을때 양력중심에서 모멘트를 받음각을 갖은 방향으로 더해 비행기를 빙글빙글 돌게만듭니다.
조종사는 컨트롤을 잃게 되는것이죠. 이럴 경우 꼬리날개의 양력을 생성하게만들어 커플링 모멘트를 생성해야합니다.(6탄 참조)
다음은 모멘트가 무게중심의 위치변화에 따라 수평비행에 어떠한 영향을 주는지 알려주는 그림입니다. (첫번째의 경우 수평을 이루지만, 두번째의 경우는 빙글빙글 돌겠지요?)
이것이 왜 비행기의 무게중심이 앞에있을때 (pitch stiffness 가 음의 기울기를 갖을때)안정적이다 하는겁니다.
*여기서 한가지 의문점은,만약 비행기가 어떠한 교란도 받지않고 수평비행을 하고있는도중에는 무게중심이 앞에있어 양력에 의해 모멘트를 생성하여 자동으로 수평비행을 벗어나는것 아닌가 물을수 있습니다.
물론 그렇습니다.이것을 방지하게위해 무게중심이 앞에있는 비행기는 꼬리날개가 양력을 생성하는것이아니라 죽여줍니다. 바로 양력의 벡터를 밑으로 하게 하여 수평비행일때 모멘트를0으로 만들어주는 것입니다.
비행기의 무게중심이 세로 안정성에 어떠한 의미를 두는지 알았으면 이제 비행기의 주날개와 꼬리날개로 인해 생기는 모멘트계수를 정리하겠습니다.
다음은 비행기의 주날개에서 생기는 모멘트와 양력을 무게중심과함께 나타낸 그림입니다.
그림에서의 날개는 mean aerodynamic chord로 비행기 날개 전체의 chord의 평균값이 되겠습니다.
Mean aerodynamic center 줄여서 A.C. 는 날개에서 모멘트의 합이 0이 되는 지점을 뜻합니다. 주로 전익에서 chord의 1/4정도 하는 길이에 위치해 있습니다. 이 위치를 다르게 표현하여 hnwc(bar)라 합니다.
모멘트계수를 알아보기위해 모멘트의 합을 구해보면,
(무게중심을 축으로 시계방향이 +모멘트)
하지만 받음각이 작아 cos항은 1이 되고sin항은 받음각 자체가됩니다. 이것을 계수로 표현하면,
하지만 무게중심에서부터 날개의 수직거리가 짧아 오른쪽 마지막 항은 매우 작은 모멘트 계수가 되어 생략이 되어버립니다.
여기서 Wing/Body 라는 용어를 더해가겠습니다. 비행기의 동체또한 양력을 만드는 유선형을 이루고 있습니다.
그래서 주날개와 동체에서 생성되는 양력과 모멘트를 합해 Wing/Body combination이라 하겠습니다. 따라서 전에 나왔던 모멘트 계수는 동체의 영향으로인해 다음과같이 됩니다.
다음은 비행기의 수평날개의 모멘트를 알아보도록 하겠습니다.
주날개와는 달리 꼬리날개는 여러가지 고려해야할점이 추가되었습니다. 바로 incidence angle과 주날개로부터 생기는 볼텍스입니다.
Incidence angle은 다들 아시다시피 미리 주어진 받음각과 같다고 보시면 됩니다. 문제는 주날개에서 오는 볼텍스입니다.
이 볼텍스는 내리흐름을 만들어 수평꼬리날개의 받음각에 영향을 줍니다.이를 모멘트식으로 표현하면,
(e는 내리흐름 각도)
주날개와 같은조건으로 작은 받음각으로 인하여 cos항은1로되고 sin 항은 생략이 됩니다.
이를 계수로 나타내면,
여기서
는 수평꼬리날개의 부피 비율로 VH로 표현됩니다.
이 부피 비율을 꼬리날개의 A.C.에서부터 무게중심으로부터의 거리보단 주날개의 A.C. 까지의 거리로 나타내어 줍니다.
따라서 꼬리날개의 모멘트 계수는
그래서 이 모멘트 계수들의 합은,
(마지막 항은 프로펠러로 인해 생기는 모멘트계수,주로 생략)
이 모멘트계수를 받음각으로 미분하면 바로 좀전에 다뤘던 pitch stiffness가 모멘트 식으로 나오게 됩니다.
(우항의 첫항은 A.C.의 정의로인해 0이 됩니다.)
이 pitch stiffness를 0으로 두고 h로 식을 정리하면 h가 hn즉 neutral point로 나타나게 됩니다.
이 neutral point를 pitch stiffness식에 대입하면
여기서 중요한것은 오른쪽 괄호안의 항에 마이너스를 곱한것을 Static margin(Kn)이라 합니다.
(h는 날개 전익에서부터 무게중심까지의 거리)
비행기가 안정성을 갖으려면 이 static margin이 양수를 띄어야합니다. 바로 이것이 비행기의 무게중심 변화폭을 결정지어 줍니다. (Static margin이 양수를 띄는 한도에서(보통 0.1이 최소한도)h 즉 무게중심의 거리를 제한을 두게 됩니다.)
쓰다보니 글이 길어져 양력계수는 다음탄에 이어가도록 하겠습니다.
즐거운 주말보내세요!
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비행기에 대해 알아봅시다! [1탄]
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비행기에 대해 알아봅시다! [2탄]
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비행기에 대해 알아봅시다! [3탄]
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비행기에 대해 알아봅시다![4탄]
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