베오베에 갔던 1+1/2+1/3+1/4+...복권이야기 잠깐 생각난게 있어서
이 무한급수는 무한대로 발산합니다. 의심할 여지가 없죠.
무한대로 발산한다는 의미는 어떠한 실수보다도 크다는 의미지요
그렇다면 어떠한 값을 치루더라도 저 복권과 맞바꿔야 하는게 맞을까요?
빌게이츠의 전재산보다도 저 복권이 좋은것일까요?
아무리 봐도 저게 그렇게 좋아보이지 않는다고 생각하시는 당신의 상식이 맞습니다
상식에 혼란을 겪으셨을 분들과 저 복권을 일억을 주고서라도 사야한다고 생각하시는 분들이 없기를 바라는 마음에서
간단히 적어봅니다
저 복권의 '지급액'은 무한대가 맞습니다. 하지만 저 복권의 '가치'는 높게쳐줘도 3만원도 안될겁니다
이 문장만 보고도 무슨말을 하려는지 알아채신분들. 바로 돈의 시간가치입니다.
'내일의 1원은 오늘의 1원보다 못하다'
돈에 있어서 금액과 가치는 같지 않습니다. 무한대의 지급액이 무한대의 가치를 가지는것은 절대 아니라는 얘기입니다.
'평생연금'이라는 연금상품이 있습니다. 매년이 일정한금액을 '영원히' 지급해주죠.
지급총액은 당연히 무한대입니다. 하지만 그 가치는 1회지급액/이자율 이라는 한정된가치를 가지죠.
평생연금의 가치는 1+1+1+1...이라는 발산하는 급수가 아니라
1/(1+r) + 1/(1+r)^2 ... 이라는 수렴하는 무한등비급수가 되는겁니다
매번 같은금액을 받는것도 아닌 점점 줄어드는 금액을 주는 원글의 복권이라면 생각할 필요도 없이 당연히 한정된 가치를 가지게 되는거고요.
마지막으로 급수개념을 모르시는 분들을 위해 예를 들어보자면
당장 아무은행이나 100만원만 예금해 보세요. 보통예금이 아무리 짜다지만 매년 1원이라도 이자는 나올겁니다.
영원히는 아니고 은행이 망할때까지겠지만 예금자보호를 받아 원금을 찾으시고 다시 다른은행에 예금하시고 하시면 영원히라고 볼수 있겠죠.
지구가 멸망한다고는 하지 마시고요...
영원히 매년 1원이상씩 받으니 지급금액은 당연히 무한대입니다. 하지만 그 가치는 무한대가 아니죠. 100만원입니다.
글솜씨가 워낙 안좋아서 제대로 전달이 됐나 모르겠네요.
간단히 요약하면
1. 내일받는 1원은 오늘받는 1원만 못하다.
2. 지급액이 무한대라고해서 그 가치가 무한대는 아니다.
3. 1,2를 모르는 수학자에게 저 복권을 100만원에 팔아먹어라.
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