문과라 지수함수 미분을 안 배웠는데요

{f(x+k)-f(x)} /k
하면

a^x(a^k - 1)/k
라고 생각했는데 e^x ?? 이거 쓰던데
오ㅐ 그런 건가요!? 

그리고 위 제가쓴대로하면
a^k-1 부분이 0되잖아요

그럼 분자 0 돼서 미분도 0으로 고정된단 거 아닌가요!?
왜 그럴까요 ㅎㅎ.. 그래프그리면 0아니던데