1. 평소에 하는 말 가운데 70%가 거짓말인 사람에게 거짓말 탐지기로 어떤 물음에 대한 그 사람의 대답이 거짓인지 참인지를 조사하려고 한다. 이 거짓말 탐지기가 90%의 정확성을 가지고 있다고 할 때, 그 사람의 대답이 거짓이라는 조사결과가 나올 확률을 계산하시오
2.다음의 표는 X, Y 두 투자상품의 수익률(%)을 나타낸다. 전액을 X에 투자할 경우와 Y에 투자할 경우에 대한 기대수익률과 표준편차(위험)을 구하라.
경제상황 확률 수익률(%) X Y 불황 0.25 0 10 보통 0.50 7 5 호황 0.25 8 0
3.다음의 각 확률변수는 이산형인가 연속형인가?
(a) 매일 매일의 주식 거래량
(b) 한 개인병원에 외래환자들이 도착하는 시간의 간격
(c) 서울 시내에서 하루에 발생하는 환자의 충치 개수
(d) 어느 식당에서 오후 1시 정각에 음식을 기다리는 손님의 수
4.한 법정에서 검사는 현장에서 채취한 범인의 지문이 피고의 지문과 일치하며, 또한 그와 같은 지문을 가지는 사람은 100명 중 1명 꼴이므로 피고가 유죄임이 거의 확실하다고 주장했다. 그러나 변호사 측에서는 그 사건의 현장에 있었던 사람은 피고를 포함하여 모두 200명이었으므로 검사의 주장은 옳지 않다고 주장했다. 피고인이 범죄를 저질렀을 확률은 얼마이겠는가? 다만, 현장에 있었던 200명 중 피고 외에는 신원이 확인되지 않아 지문조사를 할 수 없었다고 한다.
5.어떤 프로야구 경기에서 A,B 두 팀이 만났다. 과거의 두 팀의 전적을 비교해 보면 A팀이 6:4로 우세하다고 한다. 그러나 어떤 프로야구 전문가는 최근 B팀의 전력이 보강되어 B팀의 승산이 있다고 한다. 과거의 경험으로 볼 때, 이 전문가의 예측 중 80%는 정확했다고 한다. 프로야구 전문가의 예측을 감안하였을 때, B팀이 이길 확률은 얼마이겠는가? 다만, 무승부의 경우는 생각하지 않는다.
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