1)고3인데 수학 문제 풀기 싫어서 딴생각하다 갑자기 발견한 건데요,
5x5와 6x4는 합은 10인데 곱의 결과가 1 차이가 나는거예요.
그래서 7x3, 8x2 ... 이렇게 쭉쭉쭉 나가다보니 발견한 법칙이
위와 같이 제곱일 때를 기준으로 한 쪽은 1 더하고 한 쪽은  1 빼는 식으로 곱 계산을 하다 보면 숫자가 점점 1,3,5,7,9... 이렇게 작아진다는 겁니다.
그래서 왜 그럴까 하고 생각을 해 보니 
nxn=n^2 일 때
(n+1)(n-1)=n^2 - 1
(n+2)(n-2)= n^2 - 4
... 이렇게 되기 때문이더라고요.

2) 그래서 그럼 왜 자연수의 제곱수는 1,2,3,4,5로 커질 때 1,3,5,7,9의 홀수 순서로 커지는지 궁금해졌습니다.
그래서 왜 그럴까 하고 또 생각해보니
nxn = n^2이고
(n+1)^2 =  n^2 + 2n + 1 이기 때문에 
2n + 1 만큼 커지는 것이고,
2n+1이 홀수라서 그렇게 되는 거더라구요.

3) 그리고 또 생각해 본 것이, 초등학교 때 선생님이 같은 길이의 줄로 직사각형을 만들면 정사각형일 때 가장 크다고 한 것이 
1)에서와 같이 한 쪽은 커지고 한 쪽은 작아지는 곱을 하면 k만큼 크고 작아졌을 때 (n+k)(n-k)는 k^2만큼 작아지기 때문에 그렇다는 것을 깨달았습니다.