두 개씩 묶음

(1,2)(3,4)(5,6)(7,8)(9,10)(11,12)(13,14)(15,16)~

3k+1번째 항만 확인

그 중에 5n+2,5n+4번째 항에만 5의 배수인 합성수 존재

나머지도 두 개씩 있는데 볼 필요 없음

 

pn or pn+1로 나타낼 수 없는 (단 p는 5이상 소수) 자연수는 1,2,3,4,9

이는 두 개의 pn+a, pn+b로 나타낼 수 없는 자연수 중에 유일하게 유한함

예를들어 5n을 5n-1로 바꾸면 5^s꼴의 자연수는 다른걸 옮겨서 땜빵해야 됨

 

그런데  5n+2,5n+4번째는 5n, 5n+1을 단순 평행이동시킨 꼴이 아니므로 이에 포함되지 않는 무수히 많은 자연수 존재

 

그런데 3k+1번째 항에는 3의 배수는 없고 5 이상의 소수로 나눠떨어 지지않고 오른쪽은 짝수니까 왼쪽은 소수고 오른쪽은 2의 거듭제곱

 

따라서 메르센소수는 무한히 많이 존재