미분을 혼자 독학으로 기초부터 쌓으려고 고교수학이란 무엇인가라는 책을 보고 있습니다

완전 그냥 초반인데요

갑자기 이 가정이 중요하다면서 이런 말이 나옵니다. 

f'(a)가 존재하면 

lim f(x) = f(a)이다. 

이제 그 말은 그냥 그렇다 치고 공부를 하고 있는데

가속도 식인 (1/2)*g*t^2의 f'(a)이 존재하는데

위에서는 f'(a)가 존재하면 limf(x) = f(a)이다 라고 하는 게 성립을 안 하지 않나요?

f(a)를 하면 0/0이 되어서요

수학에 전혀 감이 없어서 도움 부탁드립니다. 

참고로

f'(a) = lim f(x)가 맞나요?