약한 골드바흐의 추측과 강한 골드바흐의 추측

본인은 물리학도이지만 수학에 관심이 많은 사람입니다. 군대에서 완전수에 대한 연구도 해봤는데, 찾아보니 위키백과에 대부분 나온 내용이더라구요. 한숨밖에 안나왔습니다. 아래 골드바흐의 추측을 보고 생각나는게 있어서 적어봅니다.

=============================================== 다음은 위키백과 펌입니다 ========================================================

약한 골드바흐의 추측 : 5보다 큰 모든 정수는 세 소수의 합으로 표현가능하다.

강한 골드바흐의 추측 : 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 표현가능하다.

강한 골드바흐의 추측이 참이라면, 약한 골드바흐의 추측은 당연히 참이 된다. 강한 골든바흐의 추측을 짝수 골드바흐 추측(even Goldbach conjecture), 약한 골든바흐의 추측을 홀수 골드바흐 추측(odd Goldbach conjecture)이라 부르는 사람도 있다.

(약한 골드바흐의 추측은 이미 증명되었습니다.)

1937년 러시아 수학자 Vinogradov는 매우 놀라운 결과를 발표했는데, 충분히 큰 수 이상의 홀수에 대해 약한 골드바흐의 추측이 참이라는 것을 증명하였다. 여기서 충분히 큰 수는 3^14,348,907(=3.25x10^6,846,168) 이었는데, 이후 중국 수학자 첸과 왕에 의해 이 값은 3.33x10^43,000 까지 떨어졌다. 그러나 남은 결과를 직접 확인하기에는 여전히 큰 수이다.

2013년 Harald Helfgott은 위의 충분히 큰 수 이하의 홀수들에 대해 약한 골드바흐의 추측이 참 임을 증명하였고, 따라서 약한 골드바흐의 추측은 참 임이 증명되었다.

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약한 골드바흐의 추측은 모든 홀수는 세 소수의 합으로 표현가능하다는 것입니다. 일반인의 입장에서 강한 골드바흐의 추측(SGC)과 약한 골드바흐의 추측(WGC)의 강약차이가 얼마나 되는지를 한번 생각해볼만한 문제를 던져봅니다.

이 문제는 골드바흐의 추측과 전혀 무관합니다. SGC와 WGC의 차이를 체감해보고자 만든 문제입니다.

Q. 수의 범위를 300 이하로 제한하고, 합으로 나타낼 때 가장 작은 수는 20 이하(2,3,5,7,11,13,17,19)만 허용될 때,

(SGC) 2보다 큰 짝수 중에서 두 소수의 합으로 나타낼 수 없는 수가 얼마나 존재하는가?

(WGC) 5보다 큰 홀수 중에서 세 소수의 합으로 나타낼 수 없는 수가 얼마나 존재하는가?

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아직 계산은 안해봤습니다만, (WGC)는 아마 모든 수가 가능할 것이고, (SGC)는 적어도 2~3개는 있지 않을까 추측하고 있습니다. 문제를 풀어보면서 골드바흐의 추측에 관한 간단한 감을 잡을 수 있을 겁니다.