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log_x (9) = 2 일때 x의 값은?
게시물ID : humorbest_620943짧은주소 복사하기
작성자 : 엔델
추천 : 26
조회수 : 3695회
댓글수 : 4개
베스트 등록시간 : 2013/02/01 16:44:08
원본글 작성시간 : 2013/01/31 17:43:40

http://todayhumor.co.kr/board/view.php?table=science&no=16497


위 게시물의 1번 문제가 log_x (9) = 2 일때 x의 값은 무엇인가? 라는 문제입니다.


3^2 = 9 이니 x = 3 인건 분명한데, x = -3 일때도 성립할까요?


............

여기서는 log(-3, 9) 을 계산해 봅니다.


(주1: log_a (b) 또는 log(a,b) 는 a 를 밑으로 하는 로그입니다.)

(주2: 별다른 표기가 없으면 log 는 자연로그(ln)입니다. )


log의 기본적인 계산 규칙  2가지는 다음과 같습니다.

1) log_a(b)  = log(b) / log(a)

2) log(n*m) = log(n) + log(m)


그러므로 log(-3,  9) = log (9) / log(-3) 입니다.

그리고, log(-3) = log(3) + log(-1) 입니다.


이제 계산해야 할 것은 log(-1) 입니다.

그런데 여기에는 그 유명한 오일러의 공식이 사용됩니다.

http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC%EC%9D%98_%EA%B3%B5%EC%8B%9D


log(-1) = x 라면, 다시 말해 e^x = -1 이지요.

오일러의 공식에 의해서 x = iπ 가 됩니다.  (물론 엄밀히 말하면 2π 를 주기로 하는 모든 수입니다.)

누구나 한번쯤 보았을 법한 e^(iπ) +1 =0 이란 바로 그 식이죠.

어째튼 그래서, log(-1) = iπ 입니다.


다시 정리하면, log(-3, 9)  = log(9) / (log(3) + iπ) 라는 수가 됩니다. 


검산 : http://www.wolframalpha.com/input/?i=log%28-3%2C9%29


참고로, 이러한 규칙은 음수 뿐만 아니라, 모든 복소수에 확대 적용이 가능합니다.


- 엔델 -





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