p(x) : 각 계수가 0 또는 자연수인 다항식

게임 룰
1. 오유 운영자와 당신이 게임을 한다.
2. 운영자는 위 조건을 만족하는 아무 p(x)를 생각하고, 당신은 그걸 맞추는 게임이다.
3. 당신은 어떤 n들에 대해 p(n)의 값을 운영자에게 물어보고, 운영자는 대답한다.
4. 당신이 p(n)을 운영자에게 물어보는 횟수에는 제한이 없으나, 하나 물어볼 때마다 1000원을 지불.
5. 3,4에서의 p(n)들을 통해 당신은 정답을 유추하여 외친다. 이 경우도 외칠 때마다 1000원을 지불.
6. 만약 최종적으로 당신이 운영자의 답을 맞추게 되면 운영자는 당신에게 10000원을 지불.

예시)
당신 : p(0)? (-1000)
운영자 : 1
당신 : p(x)=1? (-1000)
운영자 : 아님
당신 : p(1)? (-1000)
운영자 : 2
당신 : p(2)? (-1000)
운영자 : 3
당신 : p(x) = x+1? (-1000)
운영자 : 맞음 (+10000)
→당신은 5천원을 벌었습니다.

임의의 p(x)에 대해, 우리가 오유 운영자를 상대로 최선의 전략을 짤 경우 게임으로부터 벌 수 있는 돈은 최대 얼마가 될것인가?
(찍어서맞춘거 말고)