이 그림은 평가원인지 수능인지
기출입니다.
제일 큰 원의 반지름이 1이고
문제는 모든 원의 넓이의 합이 문젭니다.
네.
흔한 무한등비급수 문제입니다.
보통은 공비 구해서 풀면 되죠.

하지만
저는 이상한 놈이니
이상하게 접근합니다.
(더 좋거나 빠르다는 보장은 없음)

먼저 (5,0)을 P0라고 이름을 붙입니다.
그리고 나서
P0부터 P1 P2 P3순으로
선으로
지그제그로
이어갑니다.

그러면
Pn-1 Pn Pn+1이라는 닮음 직각삼각형들이
무한히 생깁니다.
그리고
모든 삼각형은
각각 Cn과 대응이 됩니다.
그리고
모든 삼각형의 넓이는
모든 원과 같는 비율의
넓이비를 갖습니다.
그 비를 t라고 하면
원넓이합=t × 삼각형넓이합
이 됩니다.

그럼 이제 삼각형 넓이 합을 구해야 하는데
자세히 보면
결국 삼각형들이 모두 합쳐지면
삼각형 P0 P1 O라는 큰 하나의
삼각형이 됩니다.
그래서
급수 없이
답이 나옵니다.

계산은
모바일이라 생략.
여기까지 이상한 수학이었습니다.
읽어주셔서 감사합니다.