군계와 과계를 둘다보는 사람이라
요즘같이 정치적으로 머리가 아플 땐
역시 수학문제를...

이 문제는 기출문제로
정석 풀이야 풀이 검색만 해도 나오죠.

이 문제는 직관으로 풀 수 있습니다.
시작.

먼저 
QO는 세타가 0 으로 가면
결국 원점에서 ln (x+1)의 접선이 됩니다.
그 접선의 기울기는 1 이죠
(결론을 먼저 말하자면 ln (x+1)이 아니더라도 
아무거나 기울기만 1이면 답은 같아요 
(e^x)-1 이든 sin x든 tan x든 상관없죠)
그럼 결국 QHO는 직각이등변이 되고
HQ=HO입니다.
그리고
QP는 결국 OB로 수렴해 길이가 1입니다.
그럼 QPO의 넓이는
HO × BO × 0.5이므로...

k=0.5가 나오고 답은 30...

위에서 말했듯
ln (x+1)은 어떤 다른 함수로든 대체가능...
원점에서 기울기만 1이라면
답은 그대로...

말로 풀었다 뿐
이게 사고과정으로는
별게 없어서...