문제를 풀다가 이해가 안되는 문제가 있어서 질문좀 하겠습니다.

문제
사차함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
가 - f'(x) = (x-1)^2(x-4)
나 - f(0) = 8
다 -  곡선 y = f(x) 의 두 변곡점은 P(a,f(a)),Q(b,(b))
         (a<b)이다.

이 문제에서 저는 f'(x) 를 풀어쓰고 적분해서
f(x)를 구했거든요.
그런데 해설은 다른방법으로 구했더라고요.
결론은 제가 구한 적분상수C와 해설의 적분상수C가 다르다는건데요.
왜 제가 한대로 하면 안되는건가요?