고등학교 수준의 적분과 물리부터 공부하셔야 할 것 같은데요...

고등학교 모르면 하는게 좋고, 그 후에도 각 개념과 의미 파악하시면서 문제풀이 이해하시면 될거 같아요. 전하량과 전류의 관계라던지 전류와 전자관의 관계라던지.. 이걸 처음에는 혼자서 못하니 교수나 교재, 강의를 듣는 거고요.

우선 식이 의미하는 바를 생각해보면 i 는 전류를 의미하고 i (t)는 전류가 시간에 따라 바뀌는 함수라는걸 의미합니다.
i (t) = 3t^2 - t 그래프를 그려보면 위의 그림처럼 나오는데 x 축이 시간이고 y축이 전류 i 죠.
즉, 처음 0~ 1/3 초 까지는 음수의 값을 가지고 그 다음 부터는 양수의 값을 가지는 2차 함수입니다.
문제에서 전하량 Q를 구하라고 했는데 어떤 시간 간격동안 도선에 흐른 총 전하량은 전류의 시간에 대한 적분으로 계산 할 수 있습니다.
적분은 따로 공부하셔야겠지만 간단하게 생각하면 함수와 적분하고자 하는 변수 (문제에서는 t) 축 사이의 넓이를 구하는거라 생각하시면 됩니다.
적분 계산을 해보면 int(3t^2 - t) = t^3 - 1/2 t^2  이고  (정적분이라 적분상수는 뺍니다)
t=60 일때 계산값에서 t=0 일때를 빼면 (t=0일때는 계산값이 0이라 그냥 무시해도 됩니다)
(60^3) - (1/2 * (60^2)) = 214200 가 됩니다.

여담으로 기사산업기사는 이런거안나와요 나오면 안풀고넘어가도 취득에문제 없습니다.