우연히 미드 보다가 본 내용이에요. 괜찮은 예가 될 것 같아서 부랴부랴 가져와봤습니다.
뒤에 남자가 말하는 걸 보시면 Do you want to be "a" queen?이라 묻지요.
거기에 대해 no라고 부정을 하고 I want to be "the" queen이라 말합니다.

a와 the는 그 구체성을 명확히 하는데 쓰임이 달라집니다. 암묵적으로 the를 쓸 경우 특정 대상을 지칭하고 있다고 보아도 됩니다. 다른 예를 들어볼게요.

i bought a car
i bouth the car
둘 다 차를 샀다는 말인건 맞지만 a와 the 때문에 어떤 차를 샀는지가 달라지는 경우입니다. 첫번째 문장의 경우는 그냥 차를 말하는거죠. 어떤차인지는 말하기 전까지 알 수 없습니다. 반면에 두번째 문장의 경우는 상대방과 내가 알고 있는, 아마도 전부터 어떤 차를 살거라고 이야기 해왔을 어떤 차를 말합니다. 이렇게 말할 경우 the car가 어떤 car인지는 상대방과 말하는 사람이 모두 알고 있는 경우입니다.

다시 짤방의 얘기로 돌아가보면
처음에 뒤에 남자가 물어보던 do you want to be a queen? 의 a queen은 말 그대로 그냥 왕비를 말합니다.
이를 부정하고 다시 말한 no, i want to be the queen의 the queen으로 그걸 구체화 시킴으로써 어떤 왕비가 될지를 구체화시킨 경우죠. 번역에서 진정한 왕비가 되고 싶다고 해둔건 흐름상 적당한 의역입니다. 물론 제가 번역한건 아니구요. 내용에 따라서 저 문장은 "(아무나의 왕비가 아닌)~의 왕비가 되고 싶다"고 보셔도 됩니다.