2^100 은 1.26*10^31 이고.
지구의 모든 모래알의 수는 좀 빡셀 것 같은데, 일단 모래알을 어디부터 모래알이라고 부를 것인가도 문제고, 검색해보니 최초 출처를 알 수 없는 7.5*10^18 라는 썰이 많이 보이는데 근거는 전혀 알 수 없고, 나름의 논리를 편 사람들도 있지만 좀 약해보이는데 어떻게 해도 31자리수 보단 작을 것 같긴 하네요.

요약.
1. 어떤 번호도 선택하지 않은 상태에서 루프의 최대 크기는 100이다. (ex: 1→2→3→4....→99→100→1)
2. 길이가 100인 루프가 될 확률은 내 번호가 1이라고 했을 때, 100번째 상자에 내 번호표가 들어있을 확률이다.
(내 번호가 2나 3. 또는 임의의 다른 숫자라고 해도 상관 없다. +100번째 상자에 내 번호표가 들어있을 확률은 1/100으로 동일하다.)
3. 길이가 99 이상인 루프가 될 경우의 수는 +99와 +100 이 있다.
길이가 98 이상인 루프가 될 경우의 수는 +98, +99, +100 이 있다.
...
길이가 51 이상인 루프가 될 경우의 수는 +51, +52, ... +99, +100 이 있다.
확률로 변환하면 1/51 + 1/52 ... +1/99 + 1/100 이다.
4. 루프 오버해서 자기 번호를 못 찾는 확률을 전부 빼면 약 30% 정도의 확률이 나온다.
5. ???