끓인다는것은 세균을 살균하는 목적이 가장 큽니다.
끓인 직후는 소독상태 맞지만 그걸 수돗물에 씻으면 (정화된 수돗물이라도 상수관 상태에 따라 세균이 증식 할 수 있으므로) 미약하나마 다시 오염되는겁니다.
가장 청결하게 유지 하시려면 끓인 후 통에 넣는 사이에 아무것도 하지 않는게 좋습니다.

끓는 물에 담궈서 끓이는 것 자체를 "열탕 소독" 이라고 부릅니다.
그 상태에서 다시 "상온의 물" 에 담그게 되면, 상온 상태 자체가 미생물이 번식할 수 있는 환경 변수이기 때문에 ㅗㅠㅑ 님이 말씀하시는 대로 "다시 오염되는 게" 맞습니다.

이러한 열탕 소독 과정을 담당하는 기계가 바로 오토클레이브 (고압 열탕 살균 장치) 입니다.
쉽게 말해서, "대형 압력솥" 입니다.
오토클레이브에 넣기 전에 설겆이 과정을 진행하면서 잔여 약품 등을 씻어낸 다음, 물로 마지막 헹굼을 끝낸 뒤 오토클레이브에 넣어서 고압 고온 상태에서 남아있는 미생물도 완전히 살균해버리는 거죠.
그리고 오토클레이브에서 꺼낸 기구는 바로 보관기구 또는 용기에 넣어버리는 겁니다. 이 경우 자외선 살균 장치가 달려있는 경우가 많죠.

열탕소독한 기구가 너무 뜨거우니 "잡을 수 있는 온도" 까지 냉각하는 건 몰라도, "물로 다시 헹군다" 라는 건 여러가지 측면에서 뻘짓이 맞습니다.