수학문제인데 수학게시판에 따로 없으니, 수학 잘하시는 분들이 여기 많이 계실 것 같아서 과학게시판에서 도움을 구하려고 합니다.

문제-1)

출전선수는 12명이다,(1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,)

경기는 모두 복식경기로 3개의 코트에서 동시에  풀-리그로 경기한다.

모든 선수가 복식파트너를 한번씩 교체하며 각기 다른 상대와 경기하도록 대진표를 완성하시오.

이건 행렬문제인가요?

아니면 경우의 수만으로 풀 수 있나요?

대진표를 짜는데, 어렵더군요.

(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (1,8), (1,9), (1,a), (1,b), (1,c) =11개

(2,1),(2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (2,7), (2,8), (2,9), (2,a), (2,b), (2,c)=10개

(3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (3,6), (3,7), (3,8), (3,9), (3,a), (3,b), (3,c)   =9개

(4,1), (4,2), (4,3), (4,5), (4,6), (4,7), (4,8), (4,9), (4,a), (4,b), (4,c)  =8개

(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,a), (5,b), (5,c)  =7개

(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,7), (6,8), (6,9), (6,a), (6,b), (6,c)    =6개

(7,1), (7,2), (7,3), (7,4), (7,5), (7,6), (7,8), (7,9), (7,a), (7,b), (7,c)  =5개

(8,1), (8,2), (8,3), (8,4), (8,5), (8,6), (8,7), (8,9), (8,a), (8,b), (8,c)  =4개

(9,1), (9,2), (9,3), (9,4), (9,5), (9,6), (9,7), (9,8), (9,a), (9,b), (9,c)   =3개

(a,1), (a,2), (a,3), (a,4), (a,5), (a,6), (a,7), (a,8), (a,9),(a,b), (a,c)    =2개

(b,1), (b,2), (b,3), (b,4), (b,5), (b,6), (b,7), (b,8), (b,9), (b,a), (b,c)   =1개

(12C2)/6….총 66개의 복식조합이 가능한데, 한번에 3개의 코트이니, 6팀의 복식조가 경기를 진행하므로 66조합/6팀=11게임.

12명의 선수가 파트너를 바꾸어 가면서 서로 겹치지 않는 경기를 진행하려면 어떤 공식이 필요한거죠?