그냥 수학게시판도 없고 타임킬링이나 하시라고 글 써봐요.
수리철학이라해서 뭐 크게는 없고요
일단 절대주의(플라톤 주의)라는게 있습니다.
수학이란 것은 원래 태초부터 딱 정해져있는 절대적 진리이고 인간은 그걸 발견만 하는 존재로 보고 있습니다.
그런데 유명한 유클리드 기하학의 5공준. 평행성 공준이 있었습니다.
한 직선과 그 직선위에 있지 않은 한 점이 있을 때 그 한점을 지나고 원래 있는 직선과 평행한 직선을 유일하게 하나 그릴 수 있다
(원래 내용은 좀 다르지만 동치인 명제입니다)
근데 예전부터 이게 많은 사람들이 이걸 의심스러워 했죠 과연 그럴까
그러다가 타원기하학, 쌍곡기하학 등이 생기면서 평행한 직선이 아예 없을 수도 또는 수없이 많이 그릴 수 있음을 발견하게 됩니다.
수학의 절대적 진리성이 깨져버린거죠
그러다가 논리주의, 직관주의, 형식주의라는게 생깁니다.
논리주의는
러셀의 역리 등을 해결하기 위해 나타납니다.
Z={x l x￠Z}
Z는 자기에 속하는가 안 속하는가? 골 때리죠.
그러니 수학을 논리로 완벽하게 환산하면 수학이 완벽해지지 않을까 생각하게 됩니다.
수학을 논리학의 원리와 집합간의 관계 등을 통해 나타내고자 했죠
하지만 이것도 문제가 있었죠.
여러 공리들을 무비판적으로 받아들여야 했고 이런 저런 지적을 많이 받게 되어 이것 또한 꾸에엑
직관주의는
말 그대로 직관적으로 파악가능한 부분만 인정하자는 겁니다.
명제들의 유한번적인 연쇄로만 이루어진 것들만 인정하였습니다.
또한 수학의 존재는 그것이 구성가능함을 보여야 인정됩니다.
이것이 너무 심해서 배중률조차 인정할 수 없게됩니다.
근데 이를 받아들이자니 수학의 많은 부분을 포기해야 했죠.
집합론의 무한집합의 기수 등을 인정할 수 없는거죠
형식주의의
대표자이신 힐베르트께서는
에라이 니들이 공리체계 잘 못세워서 그려.
공리체계를 모순없게 완벽히 세우고 수학을 형식적으로만 다루면 괜찮을거여!
(형식적이란건 내용에 상관없이 기호로만 다룬다는 겁니다. A이면 B이고 B이면 C이다 그러면 A면 C이겠죠?
그런데 A,B,C의 내용이 뭔지 상관안하겠다는 뜻입니다)
이렇게 해서 체계를 정리하여 수학이 많이 정돈됩니다..
하지만
괴델이라는 양반이 불완정성 정리를 내놓습니다.
(저도 이 분의 정리의 자세한 내용은 모릅니다=_=..그냥 주워들은 얘기만)
공리체계에서 증명할 수 없는 또한 부정도 불가능한 수를 발견합니다.
우아아..무모순인 형식체계는 불가능하다...나도 망했어요..
후에는 이제 오류주의와 구성주의가 등장하게 됩니다.
오류주의(준경험주의)는
과학 쪽에는 칼 포퍼라는 양반이 계신다고 하는데 저는 이 분은 잘 모르겠고
그 분의 이론을 수학으로 가져와 적용한 라카토스라는 양반이 계십니다.
수학은 언제 오류가능하고 늘 잠정적인 비판만 있을 거라는 거죠.
수학의 명제들은 언제나 비판받을 수 있고 그러한 비판을 이겨내는 과정에서
수학의 정의, 개념, 원리 등이 생겨나고 수학이 발전한다 이거죠
증명이라는 것도 항상 옳다고 볼 수 없다
예시로 평등수렴의 개념이 있습니다.
연속함수열인 Fn이 F로 수렴하면 F도 연속일 것이다~
이걸 좋다고 증명했는데
맙소사 반례가 등장합니다.
그래서 증명을 뭐빠지게 뜯어보니 평등수렴이라는 개념이 필요하구나 해서~
평등수렴 개념이 생겨나게 되죠
자 이제는 수학이 발견의 영역에서 발명의 영역으로 넘어오게 됩니다.
20세기 후반에 와서
주목 많이 받은 구성주의는 또...여러개로 나누지만 그냥 피아제의 구성주의와 사회적 구성주의 정도로만 얘기하겠습니다.
피아제라는 양반은 심리학 공부하신 분들이라면 에라이 나쁜..위인하시겠지만
지식이라는 것은 그냥 외부로부터 주어진 것도 아니며
태어날 때부터 잠재적으로 알고 있는 진리를 상기시키는 것도 아닌(예를 들어 플라톤의 이데아)
인간이 외부 사물에 대한 활동 그 자체를 내적으로 졸라 생각해서 정리한게 지식이다.
즉 구성주의 말 그대로 인간은 지식을 구성해나가는 존재라는거죠.
그래서 수학을 책으로만 공부하는 것은 말도 안되는 일이고
외부 사물에 대한 행동을 꼭 해봐야 하는 거죠.
예로 수를 알기 위해서는 사물을 한 개, 두 개 세어보는 활동이 필요하다는겁니다.
그니까 여러분~책상다리에만 앉아서 공부하지 말고 나가서 뛰노십시오.
인생 뭐있습니까?
(피아제는 구성한 지식은 보편적으로 어느 한 방향으로 수렴한다는 걸 전제하고있습니다.
한데 급진적 구성주의라는게 있는데
뭔 차이냐면 이렇게 지식을 구성하는 인간이 다 다르므로
그 지식도 모두 다 다르니까 객관적인 지식이라는게 없다. 그러니까 난 니네 못 가르쳐~))
사회적 구성주의는 합의가능성을 기초로 둡니다.
어떤 수학의 개념이나 정리가 인정되려면
다른 사람들의 인정을 받아야 한다는 거죠
따라서 증명은 이 사람들을 설득시키기 위한 도구입니다.
이렇게 공적인 비판을 받고 그걸 견뎌내면
이제 개인이 생각했던 지식이 보편적인 지식으로 인정받게 된다는 거죠..
민주주의 입니다 으헤=_=...
이상이 수리철학 공부하면 나오는 큰 틀을 얘기해봤습니다.
저도 그냥 생각나는데로 쓴 거라 신뢰도 약간 하락시키고 봐주세요 ㅎㅎ
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