수소 원자 에너지 준위 E_n = -13.6/n^2 (eV) 로 계산되잖아요.

그런데 이 식 유도 할 때 '수소핵(양성자)를 공전?하는 전자의 공전 길이는 전자의 물질파 파장의 정수배이다' 이렇게 유도하잖아요.

왜 그렇게 되는지 설명해 주실 수 있나요...

물론 직감적으로 수소 원자의 스펙트럼이 선스펙트럼인 사실로 볼 때 전자가 특별한 에너지 준위만을 가짐을 예측할 순 있는데, 그 준위가 물질파 파장의 정수배가 되는 그 지점임을 이론적으로 어떻게 증명하지요?