재미있는 확률 시간이 돌아왔씁니다
모두가 항아리에서 원하는 템을 콕 뽑는 것을 기대하는데요..
과연 항아리 몇개를 까야 내가 원하는 아이템을 얻을 수 있을까요..?
평범하게 생각하면 항아리에 33개의 아이템이 들어있고, 원하는템은 그중 한개이니, 항아리 33개쯤 까면
하나는 반드시 나오지 않겠어..? 라는 생각을 하실 겁니다. 과연 그럴까요..?
자 계산을 한번 해봅시다.
원하는 아이템이 나올 경우를 S 라고 두면,
항아리 하나를 깠을 때 원하는 아이템이 나올 확률은 S(3.03%) 입니다.
항아리 두개를 까면 어떻게 될까요..?
수식으로 정리하면, Pr(X=1)=(2,1)0.0303 * 0.9607 이므로 0.058769, 약 5.8%가 됩니다. 6.06% 가 아니군요!
이는 두개를 까서, 정확히 원하는 템 하나가 나올 확률입니다. 그렇다면 수를 늘려 봅시다.
항아리 33개를 까면 어떻게 될까요..?
33개를 까서 원하는 템이 하나 이상 나올 확률은
33번 깠을때 원하는 템이 0개 나올 확률을 빼면 되므로
p(x) = 1-(32/33)^33
결과는 0.637 ... 즉 63.7% 입니다.
33개나 깠는데 원하는 게 있을 확률이 67.7% 밖에 안됩니다.
확률이 낮은 것은 각 항아리를 까는 행위가, 다른 항아리의 결과에 영향을 미치지 않는 독립확률이기 때문입니다.
그렇다면 이번엔!!! 원하는 템이 나올 때까지 항아리를 깐다고 생각해봅시다.
도대체 항아리를 몇 개나 까야 원하는 아이템을 얻을 수 있을까요??
이는 기하분포확률이라는 공식으로 구할 수 있습니다.
E(x) = 1/0.0303 이므로, 평균 33개의 항아리를 까야 합니다.! 어찌보면 당연하군요. 33개의 아이템중 하나를 뽑는 것이니..
그런데 위에서는 33개를 깠을 때 원하는 게 있을 확률이 67.7% 라 했는데.. 뭔가 이상합니다.
이유인즉슨, 보통의 확률은 분산값(확률이 평균에서 벗어난 정도)을 가지고 있기 때문입니다.
무슨 말이냐면, 아주 운 좋은 사람은 첫 항아리에 원하는 템을 뽑을 수도 있는 반면,
아주 운 나쁜 사람은 항아리 1000개를 까도, 원하는 아이템이 없을 수가 있는 경우가 있기 때문입니다.
33개의 항아리를 깐다고 하더라도, 아이템이 나올 평균 확률은 떨어진다는 것이지요.
결론 : 여러분 항아리는 까지 맙시다ㅜ
글쓰기