전 글은 자기전에 번뜩 생각나서 쓴 거고 오늘 집에와서 저도 다시 생각해보았습니다.
원리는 다음과 같습니다. 구 외부의 점과 구 내부의 점을 일대일대응 시키는 것입니다.
정확한 일대일대응 방식은 기억나지 않지만 구에게서 멀리 떨어질수록 구심으로 가까워지게 대응시키면 첫번째 그림과 같이 A1, A2, A3이 각각 A1', A2', A3'와 대응됩니다. 그리고 그림과 같이 구표면에 접한 직선(또는 평면)은 같은 점에 내접한 지름이 구의 1/2인 원(또는 구)과 대응됩니다(같은색 점이 서로 대응합니다). (능력자분들 여기서 일대일대응시킨 규칙좀 찾아주시기 바랍니다.) 이 방식을 이용하면 구 외부의 모든 점을 구 내부의 점으로 '변환'시킬 수 있습니다.
이를 약간 응용해봅시다. 점을 아주 작은 구로 생각하고 한 점과 그 점을 제외한 모든 점과의 거리를 변환하면 공간상의 모든 점을 구 내부로 변환시킬 시 있을것입니다. 여기서 처음 한 점은 구의 표면이 되는 것이죠.

자 이제 이것을 지구에 적용시켜봅시다. 지구 중심이 되는 점을 중심으로 온 우주를 변환시키면 아마 두번째 그림과 같이 될 것입니다. 겉부터 외핵,내핵,지각 등이 있고 지구중심에서 멀어질수록 작고 구심에 가까워집니다.
검은부분이 우주입니다. 현재 이론상 우주는 팽창하고 있죠?(이는 곧 우주의 크기가 유한하다는 것입니다) 우주가 팽창할 수록 가운데 흰 부분이 줄어드는 것이죠.
더불어 모든 벡터의 방향도 변환됩니다. 가령 지구의 중력은 구 바깥 방향으로 작용합니다. 또 첫번째 그림에서 알 수 있듯이 지면에 평행하게 쏜 광선은 구심, 즉 우주의 끝으로 갑니다. 우리가 알고있는 모든 물리법칙이 똑같이 적용된다는 것입니다.
여기서 재미있는 사실을 유추해볼 수 있습니다. 우주의 끝을 통과하면 반대편으로 나온다는 것인데요. 이 모델에서는 매우 그럴듯하게 보이네요.
전 글에서도 말했다시피 이 변환은 지구중심 뿐만이 아니라 우주의 모든 점을 중심으로 할 수 있습니다. 또한 우리가 생각하는 모든 법칙이 그대로 변환되기 때문에 증명(?)이 불가능하기도 합니다. 이 글을 쓰면서 생각을 해보니까 이 세상에 절대적인 것은 존재하지 않다고 생각되네요. 그러니까 우주의 모습이 딱 정해져있는 것이 아니라 우리가 평소 생각하던 모습이나 본문의 모델을 포함해 어떠한 모습으로도 존재한다고 할 수 있을 것 같습니다.

쓰다보니까 우주의 모습에 대한 이야기라서 그런지 철학적인 결론이 요구되네요. 제가 능력이 부족해 이해를 제대로 시켜드리지 못해 안타깝습니다. 그래도 질문이 있다면 해주세요.
그리고 저 일대일대응하는 방식도 수학고수분들 알려주세요.