님들아.. 증명과정이 이해가 잘 안되서 그러는데 질문좀요...

proof에 보면 nonsingular 이면 unique solution 을 갖는걸을 먼저 증명하고

unique solution 을 가지면 nonsingular 인것을 두번째로 증명했잖아요?

근데 두번째로 증명한게 이해가 잘 안되요.. 

두번째로 증명한게 대충보면 

일단 x가 unique solution 을 가진다는걸 전제로 하고 있고..

1.A가 singular인걸로 가정하고

2.A가 singular라는 가정에서 논지를 전개하다보니 모순이 발견되어서 (x가 unique solution이라는 전제에 위배되는것을 발견)

3. 따라서 A가 nonsingular 이다.

라는 형식의 증명방법인건 알겠는데..

A가 singular이면 Ax=0는 z=/=0인 해를 가질것이다. 라는 부분이 이해가 안되요..(Indeed이후 부터..)

1. z가 갑자기 어디서 튀어나왔는지를 잘 모르겠고..

2. A가 singular 이면 Ax=0가 어떠한 해를 가질거라고 추측을 했는데 어떻게 추측을 한건지 잘모르겠어요.

어떻게 이해하면 될까요???