확률 공부를 한지 너무 오래된 관계로 고민을 해봐도 방법이 떠오르질 않습니다

 

좀 도와주십시오

 

 

1부터 40까지 숫자중 무작위로 뽑는 행위를 계속할 때(뽑은 숫자가 사라지는게 아니라 뽑을때마다 1-40중 랜덤으로 나오는 경우입니다)

 

몇번을 뽑아야지 1부터 40까지 숫자를 모두 한번 이상씩은 뽑을 수 있을까요

 

질문이 좀 이상한데 정확히 얘기하자면,

 

몇번을 뽑는 행위를 해야 50프로 확률로 숫자를 한번 이상씩 뽑았을까요 (정규분포 개념으로)

 

 

짧은 생각이지만 평균값과 분산을 구할 수 있으면 정규분포 개념으로 이해 할 수 있는거 아닐까요

 

음.. 제가 제대로 이해하고 있는건지..

 

 

즉, 1-40에서 무작위로 뽑을때 A라는 사람은 40번만에 뽑고 

B라는 사람은 80번만에 뽑고

C라는 사람은 60번만에 뽑고 등등

D..

E.. FGHI..................... 

무한히 많은 사람들의 경우가 있을텐데 

 

그걸 정규분포 곡선으로 생각한다면 평균+_ 표준편차 범위 안에 들 확률은 68.3프로가 나올거 아니에요

평균+_ 2표준편차 범위는 95.5프로 일테고

 

그중 평균+_ x표준편차에서 x를 표준정규분포표에서 찾아서 50프로가 되는 값을 구하면

 

50프로의 사람은 평균+_x표준편차 횟수 범위안에서 1-40숫자를 모두 뽑더라 라는 걸 알 수 있을텐데

 

음..좀 도와주세요 설명도 해주신다면 감사하겠습니다