좌표평면에 자연수 좌표를 갖는 점 하나로 구성된 집합 S가 주어진다. S에 속하는 점으로부터 다음과 같은 세 규칙의 반복을 통해 새로운 점을 만들어 집합 S에 추가할 수 있다.
- (x,y)가 S에 속하면, (x+1,y+1)을 S에 추가할 수 있다.
- (x,y)가 s에 속하고 x,y 가 모두 짝수이면 (x/2,y/2)를 S에 추가할 수 있다.
- (x,y)와 (y,z)가 S에 속하면, (x,z)를 S에 추가할 수 있다.
이 때 S = {(3, 5)} 로 시작할 때 다음의 점들이 S에 포함됨을 보이거나 포함될 수 없음을 증명하시오
(4, 6)
(2, 3)
(1, 1)
(4, 7)
(2, 100)
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