오늘 게임에서 이기는 방법엔 두 가지가 있었습니다.
1. 메인게임에서 이기고 상대가 우리팀 리더를 못 맞추게 함.
2. 메인게임에서 지고 상대팀 리더를 맞춤.
1)
이상적으로, 시민팀이 메인게임에서 이기는거에 12명 전원이 동의한다고 가정해봅시다.
이 경우, 메인게임이 끝나고 범죄자리더가 시민리더를 맞춰야하는데, 시민은 총 7명이므로
그 중에 시민리더를 맞출 확률은 1/7 = 14.29% 입니다. 못맞출 확률은 6/7 = 85.71% 입니다.
시민리더를 맞추면 시민팀에서 두 명이 데스매치로 가고, 두 명이 랜덤하게 골라진다면
시민팀에서 데스매치로 가는 확률은 1/7 * (6C1 / 7C2) = 1/7 * (6 / 21) = 4.08% 입니다.
반대로, 시민 리더를 못맞추면 범죄자팀에서 두 명이 데스매치로 가고, 두 명이 랜덤하게 골라진다면
범죄자팀에서 데스매치로 가는 확률은 6/7 * (4C1 / 5C2) = 6/7 * (4 / 10) = 34.29% 입니다.
즉, 1번 시나리오를 선택할 경우, 시민이나 시민리더중 한 명이 데스매치로 갈 확률은 4.08%,
범죄자나 범죄자리더중 한 명이 데스매치로 갈 확률은 34.29% 입니다.
2)
1)과는 반대로, 범죄자팀이 메인게임에서 이기는거에 12명 전원이 동의한다고 가정해봅시다.
이 경우, 메인게임이 끝나고 시민리더가 범죄자리더를 맞춰야하는데, 자신이 알고 있는 범죄자 4명과
자신을 제외하면 12 - 5 = 7명이 남으므로, 그 중에 범죄자 리더를 맞출 확률은 1/7 = 14.29% 입니다.
못맞출 확률은 6/7 = 85.71% 입니다.
범죄자 리더를 맞추면 범죄자팀에서 두 명이 데스매치로 가고, 두 명이 랜덤하게 골라진다면
범죄자팀에서 데스매치로 가는 확률은 1/7 * (4C1 / 5C2) = 1/7 * (4 / 10) = 5.71% 입니다.
반대로, 범죄자 리더를 못맞추면 시민팀에서 두 명이 데스매치로 가고, 두 명이 랜덤하게 골라진다면
시민팀에서 데스매치로 가는 확률은 6/7 * (6C1 / 7C2) = 6/7 * (6 / 21) = 24.49% 입니다.
즉, 2번 시나리오를 선택할 경우, 시민이나 시민리더중 한 명이 데스매치로 갈 확률은 24.49%,
범죄자나 범죄자리더중 한 명이 데스매치로 갈 확률은 5.71% 입니다.
즉, 아주 단순한 두 상황을 비교해보면, 범죄자팀에서 데스매치로 갈 확률이 더 높습니다. 1)번과
2)번 상황이 1/2의 확률로 일어난다고 보면 내가 시민팀에 속해있을때 내가 데스매치로 갈 확률은
14.285%이고, 내가 범죄자팀에 속해있을때 내가 데스매치로 갈 확률은 20% 입니다.
그러므로, 이런 단순한 경우에 범죄자팀이 약간은 불리하네요.
만일, 도저히 상대팀 리더가 누군지 모르겠어서 찍는다고 가정하면, 메인게임을 이긴 팀에서
특정 한 명이 데스매치로 갈 확률이 진 팀에서 데스매치로 가능 확률보다 낮기때문에,
이 경우엔 메인게임을 무조건 이기는것이 유리하다고 볼 수 있습니다.
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3)
1)의 시나리오와 동일한데, 범죄자팀에서 시민 7명중 확실하게 시민리더가 아닌 사람을 n명 안다고
가정해봅니다. (0 <= n <=6) n이 0인 경우는 위에서 다뤘고, n=6인 경우 나머지 한 명이 시민리더이므로
n이 1~5인 경우만 다뤄보면, 범죄자팀에서 시민리더를 맞출 확률은 1/(7-n) 이고, 못맞출 확률은
(6-n) / (7-n) 입니다. 시민리더를 맞춰서 시민팀에서 데스매치를 가면, 1/(7-n) * (6C1 / 7C2) =
= 1/(7-n) * (6/21)이고, 시민리더를 못맞춰서 범죄자팀에서 데스매치를 가면, (6-n)/(7-n) * (4C1 / 5C2) =
(6-n)/(7-n) * (4/10) 입니다. n에 따라 분류해보면 (0, 6도 걍 포함), 각 팀에서 데스매치로 갈 확률은
n=0: 시민 (4.08%) 범죄자 (34.29%)
n=1: 시민 (4.76%) 범죄자 (33.33%)
n=2: 시민 (5.71%) 범죄자 (32.00%)
n=3: 시민 (7.14%) 범죄자 (30.00%)
n=4: 시민 (9.52%) 범죄자 (26.67%)
n=5: 시민 (14.29%) 범죄자 (20.00%)
n=6: 시민 (28.57%) 범죄자 (0%)
n=6에서 시민이 28.57%인경우는, 범죄자팀에서 시민리더를 맞췄을지라도 7명중에서 2명만이 데스매치에
가기때문에 확률이 6C1/7C2 = 28.57%가 나오는겁니다.
여기서 보듯이, 시민팀이 메인게임을 이기면 설령 범죄자팀에서 시민팀중 5명의 시민을 알고
있더라도 시민팀에 있는게 유리하다는 것을 알 수 있습니다.
4)
2)의 시나리오와 동일한데, 시민팀에서 시민6명+범죄자리더=7명중 확실한 시민을 n명 안다고 가정해봅니다.
(0 <= n <= 6) n=0인 경우가 위에서 다룬 경우이고, n=6인 경우 나머지 한 명이 범죄자리더입니다.
n이 1~5이면, 시민팀에서 범죄자리더를 맞출 확률은 1/(7-n)이고, 못맞출 확률은 (6-n)/(7-n) 입니다. (3의
경우와 똑같음). 범죄자리더를 맞춰서 범죄자팀에서 데스매치를 가면, 1/(7-n) * (4C1 / 5C2) = 1/(7-n) * (4/10)
이고, 범죄자리더를 못맞춰서 시민팀에서 데스매치를 가면 (6-n)/(7-n) * (6C1 / 7C2) = (6-n)/(7-n) * (6/21) 입니다.
n에 따라 분류해보면 (0, 6도 걍 포함), 각 팀에서 데스매치로 갈 확률은
n=0: 시민 (24.49%) 범죄자 (5.71%)
n=1: 시민 (23.81%) 범죄자 (6.67%)
n=2: 시민 (22.86%) 범죄자 (8.00%)
n=3: 시민 (21.43%) 범죄자 (10.00%)
n=4: 시민 (19.05%) 범죄자 (13.33%)
n=5: 시민 (14.29%) 범죄자 (20.00%)
n=6: 시민 (0%) 범죄자 (40.00%)
여기서 보면, 범죄자팀에서 메인게임을 이겨도 시민팀에서 시민 5명이 누군지 알고 있다면
시민팀이 유리하다는 것을 알 수 있습니다. 시민팀에서 시민 4명만 알고 있어도 확률이 비슷하게
나오구요.
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따라서, 결론적으로는 시민팀이 조금 더 유리하다는 것을 알 수 있습니다. 물론 실제 게임은 이와 아주
다르므로 이는 아주 이상적은 경우에 대한 것일뿐입니다. 하지만, 어제처럼 시민리더인 오현민이 거의
두번째로 배심원장이 되서 1라운드부터 휘젓게 되면 상당히 다르게 진행이 되고, 범죄자들이 잘 분탕질을
치고 다녔으면 결과가 또 다르겠지요.
참고로, 어제 오현민이 1라운드에서 배심원 선발시에 자기가 알고 있는 범죄자 4명을 배제했는데,
그렇다고해도 나머지 3명중에 범죄자리더가 들어가버릴 확률은 6C2 / 7C3 = 42.86%입니다. 어제는
운이 좋아서 범죄자리더가 배제됐는데, 잘못했으면 범죄자 리더가 들어가버릴뻔했죠. 만일 범죄자리더가
들어가서 1라운드에 무죄를 받아버렸다면 오현민 입장에서는 자기가 고른 3명중에 범죄자리더가 있다는
것을 알아차릴테고, 그랬으면 그 3명을 제외하고 나머지 시민 4명에게 잘 설명을 한 뒤 한명씩 확실한
시민으로 교체해가면서 범죄자리더를 찾았으면 될 것 같기도 합니다. 물론 그랬으면 범죄자리더가 중간에
찬성을 날려서 엉뚱한 사람을 범죄자 리더로 몰아버렸을 수도 있었을테고, 그랬으면 더 재미있는 상황이
나왔을 것 같기도 합니다.
총평은, 재미있는 게임이었는데 김정훈과 김경훈이 뻘짓하면서 자기 정체를 밝혀버리고 김유현이 5명
모으면서 개뻘짓, 거기에 강용석이 딸려들어가버림. 설령 강용석이 같이 안들어가고 버텼어도 나머지
범죄자 4명이 "변호사님 빨리 들어오세요" 라고 했을 확률이 99.99%라고 봅니다.
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참고로, 만일 시민6명, 범죄자6명이 했으면 어땠을까? 를 생각해보면.. (시민리더는 범죄자리더를 제외한
범죄자 5명을 알게됨)
5)
1)의 시나리오와 동일한데, 범죄자팀에서 시민 6명중 확실하게 시민리더가 아닌 사람을 n명 안다고
하면 (0 <= n <= 5), 범죄자팀에서 시민리더를 맞출 확률은 1/(6-n) 이고, 못맞출 확률은
(5-n) / (6-n) 입니다. 시민리더를 맞춰서 시민팀에서 데스매치를 가면, 1/(6-n) * (5C1 / 6C2) =
= 1/(6-n) * (1/3)이고, 시민리더를 못맞춰서 범죄자팀에서 데스매치를 가면, (5-n)/(6-n) * (5C1 / 6C2) =
(5-n)/(6-n) * (1/3) 입니다. n에 따라 분류해보면, 각 팀에서 데스매치로 갈 확률은
n=0: 시민 (5.56%) 범죄자 (27.78%)
n=1: 시민 (6.67%) 범죄자 (26.67%)
n=2: 시민 (8.33%) 범죄자 (25.00%)
n=3: 시민 (11.11%) 범죄자 (22.22%)
n=4: 시민 (16.67%) 범죄자 (16.67%)
n=5: 시민 (33.33%) 범죄자 (0%)
6)
시민팀에서 범죄자리더를 맞출 확률은 1/(6-n)이고, 못맞출 확률은 (5-n)/(6-n) 입니다. 범죄자리더를 맞춰서
범죄자팀에서 데스매치를 가면, 1/(6-n) * (5C1 / 6C2) = 1/(6-n) * (1/3)이고, 범죄자리더를 못맞춰서
시민팀에서 데스매치를 가면 (5-n)/(6-n) * (5C1 / 6C2) = (5-n)/(6-n) * (1/3) 입니다. 위와 동일한 결과이면서
시민 <-> 범죄자만 바꾸면 됩니다.
여기서 보면, 시민 6명, 범죄자 6명으로 게임을 할 경우 자신이 데스매치로 갈 확률이 어느 팀으로 가나
똑같기때문에, 자신의 팀을 이기게 하는게 유리하다는 것을 알 수 있습니다.
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