압착정리(샌드위치 정리)를 입실론델타 논법으로 증명할 때

압착정리를 입실론 델타 논법으로 증명할 때 한가지 이해가 안되는 부분이 있어요.

limx→af(x)=L이므로 엡실론-델타 논법에 의해,

$\forall\varepsilon>0, \exists \delta_1>0, \ \forall x : 0<|x-a|<\delta_1 \implies |f(x)-L|<\varepsilon$

이다. 마찬가지로, limx→ag(x)=L이므로

$\forall\varepsilon>0, \exists \delta_2>0, \ \forall x : 0<|x-a|<\delta_1 \implies |g(x)-L|<\varepsilon$

이다. δ=min(δ1,δ2)이라 했을 때 0<|x−a|<δ이면

$L-\varepsilon < f(x) <L+\varepsilon$

이고

$L-\varepsilon < g(x) <L+\varepsilon$

이여서

$L-\varepsilon < f(x) \le h(x) \le g(x) < L +\varepsilon$ 임을 알 수 있다.

따라서 0<|x−a|<δ 이면

$-\varepsilon < h(x) - L < \varepsilon$ 이다.

따라서 극한의 정의에 의해

limx→ah(x)=L이다. (위키백과 출처)

직접 쓰기에는 길어서 복붙 했어요 ㅠㅠ(그래도 출처는 적었어요ㅎ)

여기서 ' δ=min(δ1,δ2) 이라 했을 때 ' 이 부분이 이해가 안되네요.

저 부분이 어떤 이유로 필요한건지 이해시켜주세요 ㅠㅠ