해석학 공부 중에 질문이 생겨서 질문글 올립니당~ ㅎ

실수의 임의의 집합의 도집합은 닫혀있다. (위상은 usual topology 일 때)  <----

를 증명을 하긴 했는데 중간에 Arichimedes property를 이용해서 풀었습니다.

그러고보니 생각이 드는 것이, 임의의 위상에서는 저 명제가 성립이 되지 않을 수도 있지 않을까? 라는 생각이 드네요.

위상수학 수업에서 A와 A의 도집합의 합집합은 A의 closure이고 이것은 닫힌집합이다. 라는 사실은 알고 있습니다.

근데 위상수학 책을 다시 한번 뒤져보니 임의의 위상에서 임의의 집합의 도집합이 닫혀있다라는 명제는 없네요.