(수학) 알려주세요ㅠㅠ...

Edexcel IGCSE (국제 중등교육 자격 시험) 2011년 6월

Further Pure Mathematics (심화 순수수학) Paper 1 출제문제입니다.

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문제: Given that

$y=e^{2x}sin3x$

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a)Find (구하시오)

$\frac{dy}{dx}$

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b)Show that (증명하시요)

$\frac{\mathrm{d}^2y }{\mathrm{d} x^2}=2\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-9y+6e^{2x}cos3x$

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제 풀이는:

일단

$y=uv$

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이니까

$\frac{dy}{dx}= u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}$

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$\therefore \frac{dy}{dx}=e^{3x}3cos3x+sin3x2e^{2x}$

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이고

$\frac{dy}{dx}=m+n$

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$\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{dm}{dx}+\frac{dn}{dx}$

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$\frac{d^2y}{dx^2}=e^{2x}\left ( -9sin3x \right )+3cos3x\left (2e^{2x}\right )+sin3x(4e^{2x})+2e^{2x}(3cos3x)$

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이라는건 알겠는데

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??????? 제 풀이는 문제에서부터 안드로메다로... ㅠㅠ

그리고

$(1+x)^{n}=1+nx+\frac{n(n-1)}{2!}x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{3!}x^3+...$

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와

$sin(\alpha +\beta )\equiv sin\alpha cos\beta +cos\alpha sin\beta$

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$cos(\alpha +\beta )\equiv cos\alpha cos\beta -sin\alpha sin\beta$

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의 원리를 알려주세요... 이 공식을 쓰는법은 알겠는데 원리가 너무 알고싶어요!!

마지막으로 Harmonic form of Trigonometric functions;

$asin\Theta +bcos\Theta =Rsin(\Theta +\alpha )$

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은 어디에쓰이나요??

감사합니다!!

★호성12

2015-04-05 04:20:26추천 1

사인 덧셈정리는 이렇게하는거일거에요(발퀄주의 ㅠㅠ)

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★호성12

2015-04-05 04:24:16추천 1

마지막것은 주기가 같은 다른 삼각함수를 하나의 요소로 나타낼때 쓰이는 것이구요. 왜냐면 사인은 증가하고있고 코사인은 감소하니 이게 어떻게 될지 예측이 잘 안되니 그러는것일거에요

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★RainbowBrick

2015-04-05 04:29:44추천 0

오 감사합나다.

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★RainbowBrick

2015-04-05 04:43:46추천 0

그럼 코사인 덧셈정리는 다른원리인가요?

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★호성12

2015-04-05 04:56:11추천 0

코사인 덧셈도 사인처럼 알파+베타 각이 갖는 코사인값을 저 그림에서 찾을수 있어요.
아래 큰 삼각형 밑변 cos베타cos알파 - 닮음으로 찾은 위에 작은 삼각형 sin알파sin베타 = cos(알파+베타)

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유리화

2015-04-05 11:12:15추천 0

그 위에것은 이항정리인데 증명은 귀납법으로 하고
n을 더 확장해서 이항급수라고 하기도 하죠.

사인,코사인 덧셈정리는 좌표평면에 단위원을 놓고 계산해보시면 쉽게 확인 할 수있어요..

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