타원 x^2/9 + y^2/4=1에 접하고 기울기가 m인 직선이 x축, y축과 만나는 점을 각각 P,Q라고 할 때, 선분PQ의 최솟값은?
이라는 문제에 보기는 1) 5 2)10 3) 15 4) 20 5) 25 이렇게 있었는데요
제가 풀다보니 답이 조금 다르게나와서 선생님께 질문했는데 명확하게 대답을 못해주셔서 이해가안되고있어요 ㅠ
일단
이렇게 P( 9/x1 , 0) Q ( 0 , 4/y1 ) 을 구해서 PQ의 길이를 피타고라스의 정리를 이용해서 구하려고했어요
그러면
72/x1y1이 나왔는데 여기서 맨처음 1= x^2/9 + y^2/4 >= 2(x^2/9*y^2/4)^1/2 해주면 3>=xy가 나와서
xy가 최대일때 72/x1y1의 값(= 선분 PQ)은 최소가 되니까 ....
위에 루트72/x1y1은 루트72/3= 루트24라고 생각했는데...답을 보니 5라고되있더라구요...풀이방식은 조금다르긴한데...
제가 궁금한건 제 풀이방식에서 뭐가 잘못되었는지 알고싶습니다. ㅠㅠ
선생님께 물어보니 산술기하에서 2(9/x^2*y^2/4)^1/2 에서 x^2랑 y^2이 루트에서 빠져나올때 이 두값이 양수가 아닐 수 있기때문에 오류가 생긴다는데
왜 값에서 차이가 나는지 모르겠거든요.. 어차피 1사분면이나 2사분면이나 3사분면,4사분면의 길이 전부 같은거아닌가요? 그러면 상관없을거같은데
여기서 잘못된점을 지적좀 해주세요 ㅠ
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