좌표공간에 세점 A(1, 1, 0), B(0, 1, 0), C(0, 1, 1)이 있다. 삼각형 ABC를 x축 둘레로 회전시킨 회전체의 부피를 구하여라

도형은 (xp^2 - xq^2)pi 로 처럼 나타날 것이니 대충 그림을 그려서 풀어봤거든요? 
오른쪽 그림처럼 보일것이고........ 길이가 들쭉날쭉한건 이해해 주세요

.. 밑면의 원에서 반지름은 루트2 니까 가상의 원뿔을 생각해서 h+1 : h = 루트2 : 1 일 것이고 이것을 풀어서 

h = 루트(2) + 1 이 나왔습니다.

구하고자 하는 도형의 넓이는 = 가상의 원뿔 - 가상의 가상의 원뿔 - 원기둥  이니까 위에 계산대로

그래서 답이 루트(2)*pi/3  이렇게 나왔는데 (xp^2- xq^2)pi를 그냥 x: 0->1 까지 적분 시켜버리니 1/3파이 라고 나오더라고요 제가 푼 방법의 어디가 잘못된건가요?