반사된 빛은 왜 길게 늘어질까요?
어느 비오던 날 집앞 도로에서 이 현상을 목격했습니다. 살제로 보시면 아시겠지만 생각보다 늘어지는 길이가 매우 깁니다. 이건 정반사일까요? 정반사는 입사각과 반사각이 같아야 할텐데, 이렇게까지 길게 늘어질 수 있을까요? 그리고, 표면이 거칠어서 그런 거라면, 상하가 아니라 좌우로도 퍼져야 하지 않을까요?
실전적으로 보면, 그냥 '젖은 아스팔트 표면에서 반사된 빛은 길게 늘어진다.' 만 기억하면 되긴 합니다. 그러나 '왜' 를 안다면, 이 현상을 오해 없이 명확한 근거를 바탕으로, 자신있게 적용할 수 있습니다.
이것의 이유를 알아내는 데 꽤나 오랜 시간이 걸렸습니다. (사실 계산난이도를 생각하면 부끄럽지만 변명을 하자면 맨바닥에서 시작하기엔 생각보다 어렵습니다..)
아래의 설명은 'Light and color in the outdoors' , Minnaert, Springer, 1983.에서 따왔습니다.
구하기 어려운 책입니다.. 온갖데를 다 뒤지다가 국립중앙도서관에서 보존자료까지 찾아봤습니다. 근데 나중에 알고보니 학교도서관에 있더라구요. ㅋㅋ...
요는 이것은 정반사의 결과가 맞고, 표면의 굴곡에 의해 생긴 결과라는 겁니다.
물체의 표면이 앞으로 수그리거나 뒤로 누우면, 정반사 위치도 그에 따라 달라진다는 겁니다.
이제, 이걸 구체적으로 관찰해 봅시다.
어떤 물체가 표면이 울퉁불퉁하여, 사방으로 최대 a만큼 기울어 있다고 합시다.(기울어'라는 표현이 맘에 안드는데 좋은 말이 떠오르지 않는군여.. 그림을 참고해주세여)
그러면 빛의 정반사는 한 지점이 아니라 여러지점에서 일어날 것입니다.
이 중 가장 끝에서 반사되는 지점은 분명 최대각도 a를 이루는 표면일 것입니다.
문제를 간단히 하기 위해, 광원과 관찰자가 같은 높이라고 합시다.
그림을 그리면, 이렇게 됩니다.
하지만 조명과 관찰자의 높이가 다르면 어떨까요? 여기서부터 계산이 생각보다 복잡해집니다. 한시간동안 넋놓고 계산하다가 아니,내가 뭘 하는거야.. 하고 그만뒀습니다.
우리는 극단적인 h'값만 알아보면 됩니다. h'를 무한으로 보내는거죠. 그리고 h'>h인 모든 경우를, 전자 h=h'와 후자 h'=∞의 중간 정도의 느낌이라고 생각하면 됩니다.
h'=∞이라는 건 즉, 태양이 되겠습니다. 바닷가에서 보는 일출이 상이 이렇게 생기죠.
이제, h'>h인, 조명이 관찰자보다 높은 경우는 이 사이의 결과를 가진다고 생각하면 됩니다.
반대의 경우도 대칭성에 의해 똑같습니다. 관찰자가 무한히 높은 경우요. ..관찰자를 우주로 보내야되나 하실지도 모르겠지만 어디까지나 그 사이값을 알아보기 위한 거니까여..
관찰이 끝났습니다.
어때요. 참쉽죠 ?
관찰에서 무엇을 보아야 하는가
여기서 중요한건 , 탄젠트니 알파니 어쩌구하는 식이 아닙니다.
진짜로 주목할 것은 다음의 네 가지입니다.
1.비치는 상의 앞뒤길이는 각도 a에 의해 결정된다는 것입니다.
실제 길이랑은 상관 없습니다.
만약 반사체가 관찰자와 가까이 있다면, 상의 길이는 연필 정도의 길이로 보이겠지만,
같은 반사가 바닥에서 일어난다면 그 길이가 수m가 될 수도 있다는 말입니다. (거친 정도가 같다고 할 때.)
다행히도, 우리는 결국 누군가의 시점을 기준으로 그림을 그리고, 관찰자 시점에서 각도가 같으면 같은 길이입니다. 즉, 큰 신경 쓰지 않고 가까운 물체든 멀리있는 것이든간에 캔버스상에선 같은 길이로 그리면 된다는 말입니다.
2.퍼지는 정도는2a에서 4a 사이의 길이를 가집니다.(즉, 최대 2배 차이납니다. ) 이는 관찰자와 빛, 반사체 사이의 높이차이에 의해 달라지고, 높이차이가 클 수록 커집니다.
3.w가 작을수록 길쭉해 보입니다.
W가 작다는 말은 관찰자, 광원이 반사체에 바짝 붙어있다는 말입니다. 물론 붙어있다는 것은 상대적인 것으로.. 같은 높이의 가로등이라도 멀리 있는게 w가 작습니다.
물론 1.에 의해 보이는 길이는 a값에 의존하므로 캔버스에 그려지는 길이는 같지만, 얇상해진단 말입니다.
4.어느 방향으로 길어집니까?
아래쪽? 이라고 하기엔 조명이 아래에서 비추는 상황은 어떻습니까?
정답은 관찰자 기준으로 평면의 수선의 발 방향입니다. 관찰 처음단계에서 어떻게 선을 그었는지 생각하면 당연합니다.
연습.
1.
반짝반짝 닦은 마루를 표현해 봅니다.
불투명도를 조절하고 모션블러로 아래방향으로 블러를 줬습니다.
마루 바닥 무늬를 넣고
색조절을 좀 했습니다.
2.
지하철 문짝입니다.
거울처럼 그대로 반사되게 그렸습니다.
소실점 방향 = 관찰자에서 평면에 내린 수선의 발 방향 = 우상향 방향으로 모션블러를 줍니다.
색조보정.
실제로는 거친 면의 반사율이 낮아서 이렇게까지 되지는 않더군요..
3.
표면이 기울어 있다고 쳐봅시다.
바닥이 이렇게 기울어 있는 경우
표면에 직육면체를 놓아본다고 생각하면 편합니다. 세로축 방향이 소실점 방향입니다.
화살표를 따라 반사되는 상도 꺾어줍니다.
4. 곡면의 경우, 조금만 움직여도 입사각/반사각이 크게 변하므로 평면처럼 아주 긴 상이 생기진 않습니다.
구의 경우 이런 방향이 되겠죠. 즉 중심방향입니다.
이런 표면은 저도 잘 모르겠습니다.
하지만 기억 속에 특이하게 반사된걸 본 경험은 없는 걸 보니, 등고선을 따라 그리면(오른쪽처럼) 분명 맞을 것이라 생각합니다.
P.S. 거친 면에서 난반사는 어떻게 될까요?
거친 면에서 정반사의 모양이 달라진다면, 난반사도 달라지지 않을까요?
네. 달라집니다. 아미 Oren과 Nayar 선생님이 연구해 주셨습니다.
이 때의 난반사 계산공식은 근사적으로
입니다. 다시 반복합니다. '근사값' 입니다!
이 무시무시한 공식으로 렌더링하면 얼마나 달라질까요?
크게 달라지지는 않습니다.
수식을 분석해보면, 거친 표면의 효과가 난반사에서 극대화될때는 관찰자가 빛과 같은 방향을 바라볼 때입니다. 즉 정면에서 빛이 들어올 때 입니다.
쉽게 말해서 보름달이 있습니다. 거의 평면처럼 보이죠.
그 외의 각도에서는..3d렌더링이 아닌 페인팅의 관점에서는 그렇게 드라마틱한 차이가 나지 않습니다.
빛의 경계를 제외한 부분에서, 매끈한 면보다 거친 면이 더 명암변화가 적어 평면적으로 보입니다. ....말해놓고 보니 당연한 말이네요.
결론은 난반사의 경우 크게 신경쓸 필요는 없다는 것입니다. 그냥 페인팅중에 자연스럽게 표현될만한 수준의 변화입니다.
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