'몇 일'은 어떤 경우에도 쓰지 않습니다. 
'며칠'이 맞습니다.
맞춤법이야 누구나 흔하게 잘못 쓰는 경우가 많죠.
나이가 있으신 분들은 사는 동안 바뀐 경우도 많구요.
'몇 일'도 그 중에 하나인데, '몇 일'은 무!조!건! 며칠이 맞습니다. 
'며칠'은 외우기가 어렵거나 혼동되는 경우가 아니고 쉽게 받아들여 지는 경우 같아서 말씀 올립니다.
타자 칠 때도 받침 안 넣어도 되니 얼마나 편해요. ^^
잘못 쓰는 경우를 너무 많이 봐서 오지랖 부려봤습니다.
며! 칠!
끝!