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<박사 붐의 하스 연구소> 상급 난이도 문제 출제합니다.
게시물ID : hstone_49004짧은주소 복사하기
작성자 : 두개의달이(가입:2012-01-06 방문:2426)
추천 : 0
조회수 : 539회
댓글수 : 1개
등록시간 : 2018/07/14 20:32:06
https://www.blizzard.kr/ko/hearthstone/drboomlab/


Problem 1) 하스스톤은 유한한 종류의 카드를 조합하여 40장으로 이루어진 덱을 만든 후, 서로 승패를 가루는 온라인 카드 게임이다. 이 때 두 덱 간의 승률은 오로지 두 덱의 카드 구성에 의해서만 결정되고, 모든 플레이어는 자신의 승률을 극대화하기 위한 mixed strategy를 사용한다고 하자.

이 때, 확장팩에 무관하게 하스스톤의 메타에는 항상 '균형 분포', 즉 어떤 플레이어도 이 분포를 벗어나 이득을 볼 수 없는 안정된 분포가 반드시 존재하고, 이 균형 상태에서 사용되는 모든 덱의 승률이 50%가 됨을 증명하여라.(3점)


Problem 2) 매직 더 개더링은 유한한 종류의 카드를 조합하여 60장 이상으로 구성된 덱을 만든 후, 서로 승패를 겨루는 카드 게임이다. 마찬가지로 두 덱 간의 승률은 두 덱의 카드 구성으로 온전히 결정되고, 모든 플레이어는 자신의 승률을 극대화시키기 위한 mixed strategy를 사용한다고 하자.

이 때, 매직 더 개더링에 대해서는 균형 분포가 항상 존재하지는 않을 수 있다는 것을 보이고, 하나 이상의 반례를 제시하여라.(3점) 










* Mixed strategy는 가위바위보에서 세 가지 수를 모두 사용하듯이 덱 여러 개를 가지고 확률적으로 플레이할 수도 있다는 의미입니다. 

아쉽게도 홈페이지에는 객관식밖에 올라가질 않는군요. 수학 문제의 꽃은 증명 문제이거늘..
풀어보실 분.?


p.s. 모든 사람이 덱 하나만을 플레이해서 승률이 50%가 나오는 것도 엄연히 균형 분포입...쿨럭

p.s.2 일반인에게는 상급 문제이지만 수학과 출신인 분들에게는 엄청 간단할지도?
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