올라온 영상이 Let it go 밖에 없어서 이거 가지고 계산하겠습니다.

위에 사진에서 엘사의 가로폭이 50cm(0.5m)라고 가정하면 엘사가 얼린 바닥의 넓이는 약 144제곱미터가 됩니다.

엘사가 저 바닥에서부터 시작해서 얼음궁전을 끌어올리는데요, 엘사의 키가 약 170cm정도라고 생각하면 얼음궁전의 높이는 무려 30배에 달하는 51m가 됩니다.

원래 제대로 계산하려면 안쪽에 비어있는공간을 빼 줘야하는데 얼만큼 비어있는지도 모르겠고 

궁전외부의 지름을 구할방법도 없으니 그냥 맘대로 계산합니다

그림1에서 엘사가 얼린 면적(144제곱미터) X 궁전의 높이 (51미터) = 궁전의 부피 (7,344세제곱 미터)

자 이제 엘사가 얼린 물의 양이 대략적으로 나왔습니다.

7344M3 입니다.  물 1세제곱 미터가 1톤이니까, 엘사는 약 7344톤의 물을 얼렸습니다.

1톤의 물은 1000L입니다. 엘사가 얼린 물의 양은 7344톤이니까 리터로 따지면 7,344,000리터입니다. 7백만 리터에 달하는 양이네요!

근데 정확히 말하면 물을 얼린게 아니죠. 공기중의 수증기로 얼음을 만든거죠. 여기서 승화로 계산해도 되지만 그러면 각종 복잡한게 많아지니까 수증기->물->얼음 순서로 계산해 보겠습니다.

날씨가 꽤 추워보였으니까 기온은 0도, 기압은 그냥 1기압으로 합시다.

영도씨 일 기압일 때 수증기(100도씨)는 물보다 부피가 1244배 커집니다.

자 그럼 이 7백만 리터의 물을 수증기로 바꾸면 다음과 같습니다. 

7,344,000 X 1244 = 9,135,936,000L입니다

9십억 리터(!)입니다

뜨거운 100도씨의 수증기가 90억 리터나 존재하게 됩니다.

영화에서는 100도씨의 뜨거운 수증기가 안나온다고요?

몰라요 ㅡㅡ;;; 엘사가 공기 왕창 끌어다 온도를 올리고 포화상태로 만들었겠죠.

그거까지하면 너무 힘들어 지니까 그냥 엘사 주위에 90억리터의  수증기가  있었다고 생각하고 지나갑시다.

이제 본격적인 계산입니다. 엘사는 공기중에 있는 이 90억리터의 수증기를 가지고 얼음궁전을 만들게 되는데요, 앞에서 언급했다싶이 수증기->물->얼음 으로 가는 각 과정마다 열을 흡수해 주어야 합니다. 이 열은 두가지로 나뉘는데요, 물질의 온도는 유지하면서 상태를 변화시킬 때 필요한 열량인 잠열과 상태를 유지하면서 온도를 변화시키는데 필요한 열량인 현열(감열)로 나눌수 있습니다. 

둘다 계산합니다.

1. 기체상태의 수증기가 액체로 변화되기 위해 필요한 에너지를 계산합니다.

Q = G · R

            Q :  열량(kcal),    G : 질량(kg),    R : 잠열(kcal/kg)

        

1기압에서 온도가 섭씨 0도씨인 물의 증발잠열은 약 579.3kcal/kg입니다.

 100도씨 ,700만톤(90억리터)의 수증기가 0도씨의 물로 바뀔 때 필요한(흡수되어야 하는) 열량은 대략적으로 다음과 같습니다.

7,344,000 X 579.3 =4,254,379,200Kcal입니다.

42억(!!!!!!!!!) 키로 칼로리입니다.

라면 한봉지가 많아봤자 한 500Kcal쯤 합니다.

상상을 초월하는군요.

2. 온도를 내려줍니다.

위에서 계산한 식은 100도씨의 수증기를 100도씨의 물로 바꿀 때 필요한 에너지입니다.

100도씨 물 가지고는 얼음을 만들수가 없으니 온도를 내려야죠.

Q = G ·C ·ㅿt

        Q = 열량(kcal),             G : 질량(kg)

        C = 비열(kcal/kg·˚C),    ㅿt : 온도차(˚C)

7,344,000(물의 질량) x 1(물의 비열) x 100(온도차) =734,400,000Kcal

7억 칼로리입니다.

3.

0도씨의 물을 0도씨의 얼음으로 바꿉니다.

이때 필요한 에너지는 Kg당 80kcal 정도입니다

7,344,000 x 80=587,520,000Kcal

5억8천 Kcal입니다.

4. 이제 얼음의 온도를 내립니다.

궁전만들려면 –10도씨 정도는 되야죠.

Q = G ·C ·ㅿt

        Q = 열량(kcal),             G : 질량(kg)

        C = 비열(kcal/kg·˚C),    ㅿt : 온도차(˚C)

이때 얼음의 비열은 0.5입니다.

7,344,000(물의 질량) X 0.5(얼음의 비열) X 10(온도변화량) =  36,720,000Kcal

3천6백만 Kcal입니다

이제 모두 더해봅시다

1+2+3+4 = 4,254,379,200Kcal +734,400,000Kcal+587,520,000Kcal+36,720,000Kcal

총합 : 5,613,019,200Kcal

56억 천 삼백만 만 구천이백 키로 칼로리입니다.

감이 잘 안오시죠?

전력단위로 변환하면 시간당 6,527,941킬로와트입니다.

육백만 킬로와트!