게시판에 몇몇 문제들이 올라오는걸 보고 나도 문제 하나 내려하오.


한 수학교수에게 가장 뛰어난 제자 둘이 있었는데, 누가 더 나은지 시험 해 보고 싶었다.  

먼저 교수는 두개의 수를 정했다. 

그리고 그 두 제자를 부른 후에 첫번째 제자에게는 그 두 수의 합을(a+b)

두번째 제자에게는 그 두 수의 곱을(a*b) 주었다.  

이 두 제자가 서로의 수를 보지 않은 상태에서, 교수가 첫번째 제자에게 

그 두 수 a,b 를 알 수있겠냐고 물었다.  그러자 첫번째 제자가 

"아니오, 모르겠습니다." 라고 대답했다.  

이번에는 교수가 두번째 제자에게 그 두 수 a,b 를 알 수있겠냐고 물었다. 그러자 두번째 제자도

"아니오, 모르겠습니다." 라고 대답했다.  

그런데 옆에서 그 대답을 들은 첫번째 제자가, 

"니가 그 수들을 모른다면, 나는 그 수들이 뭔지 알았다."  라고 말했다.

그말을 들은 두 번째 제자가

"니가 알았냈다면, 나도 그 수가 뭔지 알겠다." 라고 말했다.  

이 두 수 a,b 는 무엇일까?

두 제자는 어떻게 그수들을 알았을까?

수 a,b 는 모두 자연수이며, 같은 수일수도 있다.