고교 수학 3년의 기하와 벡터파트의 이차곡선중 쌍곡선/접선에 대한 문제입니다
문제
곡선 x^2 - (y^2/4) = 1 (x>0) 과 점 A(a,0) (a>0)가 있다
이 곡선 위의 점 P에서 그은 접선과 직선 AP가 직교하게 되는 점 P의 개수가 한 개 뿐일때, 상수 a의 최댓값은?
제가 보기에는 이문제 에러 있는거 같아요
쌍곡선이니까 x 축에 대칭인데 1사분면의 점에서 조건을 만족 시켰다면
필히 4사분면의 대칭점에서도 만족하기에
반드시 점이 x 축 위에 점에서 존재해야하는데
그러면 당연 (1,0)뿐이고 (∵ x>0) 그러면 직교를 만족하는 a의 범위는 양의 실수 전체가 되잖아요....
위에 쓴 문제가 토시하나 안틀리고 그대로 옮겨 쓴건데
제가 이해한게 맞죠?
문제가 틀린것 같아서요
만약 아니라면 해설좀 부탁드릴께요
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